El
Problema de la Semana5 de
Septiembre |
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[ Otros problemas ]
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| Ñandú Primer Nivel Se tienen tres cajitas, una verde, una roja y una azul. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 27 monedas de $1 en las tres cajitas si el número de monedas de cada caja debe ser múltiplo de 3? Segundo Nivel En un campamento
participan, en total, 240 chicos de Argentina, Brasil,
Chile y Perú. ¿Cuántos participantes de cada país hay en el campamento ? Tercer Nivel En una urna se colocan 900 tarjetas numeradas del 100 al 999 y se mezclan perfectamente. Le pedimos a Julia que saque una tarjeta, anote la suma de los dígitos del número que sacó y rompa la tarjeta. ¿Cuál es el menor número de veces que debemos pedirle a Julia que repita esa operación para estar seguros de que anotará al menos tres veces la misma suma? |
| O.M.A. Primer Nivel Sea ABC un triángulo escaleno de área 7. Se construye el triángulo XYZ de la siguiente manera: se prolonga el lado AB de modo que AX=2AB, se prolonga el lado BC de modo que BY=3BC y se prolonga el lado CA de modo que CZ=4CA. Hallar el área del triángulo XYZ. Segundo Nivel Se escriben ocho números naturales distintos uno en cada uno de los vértices de un cubo y luego, en cada arista se escribe el máximo común divisor de los números escritos en los vértices correspondientes. ¿Es posible elegir los ocho números iniciales de manera que su suma sea igual a la suma de los 12 números de las aristas? Tercer Nivel El hexágono no regular ABCDEF está inscrito en una circunferencia de centro O y AB=CD=EF. Si las diagonales AC y BD se cortan en M, las diagonales CE y DF se cortan en N y las diagonales AE y BF se cortan en K, demostrar que las alturas del triángulo MNK se cortan en O. |