Problemas Semanales

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• XV-117. (Primer Nivel)

Daniela, Iván, Laura y Matías escriben números naturales de cinco dígitos distintos formados por los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5.
Daniela hace la lista de todos los que tienen la primera cifra igual a 1.
Iván hace la lista de todos los que tienen las dos primeras cifras formadas por los dígitos 1 y 2, en cualquier orden.
Laura hace la lista de todos los que tienen las tres primeras cifras formadas por los dígitos 1, 2 y 3, en cualquier orden.
Matías hace la lista de todos los que tienen las cuatro primeras cifras formadas por los dígitos 1, 2, 3 y 4, en cualquier orden.
Hay números naturales de cinco cifras distintas, formados por los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, que no figuran en ninguna de las cuatro listas. ¿Cuántos son los números que no figuran en ninguna lista?

 

• XV-217. (Segundo Nivel)

Hallar todos los números naturales x, y, z tales que

.

• XV-317. (Tercer Nivel)

Hallar todos los números naturales n tales que [n² / 5] es un número primo.

ACLARACIÓN: Los corchetes indican la parte entera del número que encierran, por ejemplo,
[100 / 5] = 20, [121 / 5] = 24, etc.

• VII-117 (Primer nivel)

En una competencia Ariel, Beatriz y Carlos obtienen cada uno cierto puntaje.
Ariel tiene menos puntos que Beatriz y Beatriz tiene menos puntos que Carlos.
Si Ariel duplicara su puntaje tendría más puntos que Carlos.
¿Cuántos puntos puede tener cada uno si entre los tres suman 20 puntos?
Da todas las soluciones posibles.

• VII-217 (Segundo nivel)

En un campeonato de básquetbol hay 10 equipos.
Cada equipo juega contra cada uno de los otros equipos, 2 veces como visitante y 2 veces como local.
¿Cuántos partidos se juegan en total en todo el campeonato?

• VII-317 (Tercer nivel)

En un edificio de departamentos la mitad de las ventanas tiene cortinas; la cuarta parte de las ventanas tiene maceteros; la sexta parte de las ventanas tiene cortinas y maceteros.
Hay 375 ventanas que no tienen cortinas ni maceteros.
Además se sabe que 1/5 de los departamentos tiene 5 ventanas, 2/5 de los departamentos tiene 3 ventanas y todos los demás tienen 2 ventanas.
¿Cuántos departamentos tiene el edificio?

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