El Problema de la Semana 1 de Agosto.

[ Otros problemas ]

No hay problemas semanales de ñandú para el 1/8.

Primer Nivel

Sea ABC un triángulo con ACB = 45. Consideramos el punto D en el lado BC tal que BD = 2CD y ADB = 60. Hallar la medida del ángulo ABC.

Segundo Nivel

Sea ABCD un cuadrado, M y N puntos del los lados AB y BC tales que MDN = 45. Sea R el punto medio de MN. Si P y Q son los puntos de intersección de la diagonal AC con DM y DN respectivamente, demostrar que PR = RQ.

Tercer Nivel

Se pintan todos los lados y todas las diagonales de un polígono de n lados con n colores: cada lado y cada diagonal con un solo color. Determinar para qué valores de n es posible lograr una coloración tal que para cada terna de colores distintos haya tres vértices que estén unidos entre si con esos tres colores.