R A M A   B L A N C A   X X X V I I





                      POLIGONOS Y CIRCUNFERENCIAS





        En una circunferencia de centro O y radio r marcamos los vertices 

del exagono regular inscripto ABCDEF.



1) En el triangulo AOB el angulo central ABD mide 60°y los lados OA y OB son

radios de la circunferencia, por lo tanto AOB es equilatero y la longitud del

lado AB es igual al radio de la circunferencia.



* El lado del exagono regular es igual al radio de la circunferencia en que

esta inscripto.



2) Consideremos el triangulo inscripto ACE. Es equilatero. Trazamos la altura

correspondiente al lado CE que corta a ese lado en el punto medio M (¿por 

que?). La altura pasa por el centro O y esta contenida en el diametro AD.

Consideremos el triangulo ACD.

Es rectangulo en ACD ( ACD = ACM + MCD = 60° + 30° ¿por que?).

        Llamaremos AC = ç3 y CD = ç6 por ser, respectivamente, lados del 

triangulo y del exagono inscriptos.

Aplicando el teorema de Pitagoras al ACD resulta:

        ç3² + ç6² = AD².

        ç3² + r²  = (2r)²             _

De aqui se deduce que:          ç3 = V3 r.

                                                 _ 

* El lado del triangulo equilatero inscripto es V3 r.





EJERCICIOS:



Si ABCDEF son los vertices de un exagono regular inscripto en una circunferen-

cia de 10 cm de radio y centro O, hallar el perimetro y el area de:

a) los triangulos AOB, ACE y AOC.

b) los cuadrilateros ACDF, BDEF, ADEF, AOEF

c) el pentagono ACDEF

d) el exagono ABCDEF.