R A M A B L A N C A X X X I I I
TEOREMA DE PITAGORAS
La relacion entre el cuadrado de la hipotenusa y la suma de los cua-
drados de los catetos de un triangulo rectangulo fue probada por Pitagoras en
el siglo VI a.C.
" En todo triangulo rectangulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados de los catetos ".
B
|\
| \ a
c| \ a² = b² + c²
| \
|________\
A b C
Veamos algunas aplicaciones.
1) En el triangulo ABC, A = 90°, AB = 12 cm y AC = 5 cm.
¿Cual es la longitud de BC?
BC² = AC² + AB²
__________
BC = V AC² + AB²
__________________
BC = V (5 cm)²+ (12 cm)²
_________________
BC = V 25 cm² + 144 cm²
________
BC = V 169 cm²
BC = 13 cm
2) En el tri ngulo MNP M = 90°, PN = 5 cm y MP = 4 cm.
¿Cual es la longitud de MN?
MN² + MP² = PN²
MN²= PN² - MP²
__________
MN = V PN² - MP²
__________________
MN = V (5 cm)² - (4 cm)²
________________
MN = V 25 cm² - 16 cm²
______
MN = V 9 cm²
MN = 3 cm
MAS APLICACIONES
1) En el rectangulo ABCD: AB = 8 cm, BC = 6 cm.
¿Cual es la longitud de la diagonal AC?
2) En un cuadrado de 10 cm de lado, ¿que longitud tienen las diagonales?
3) En un triangulo isosceles ABC: AB = 6 cm y BC = AC = 5 cm, ¿que longitud
tiene la altura correspondiente al lado AB?
4) En un triangulo equilatero de 10 cm de lado, ¿que longitud tiene la altura?
5) En un rombo con diagonales de 20 cm y 48 cm, ¿que longitud tiene el lado?
6) En un romboide ABCD las diagonales AC y BD se cortan en el punto O.
Si AC = 24 cm, BO = 9 cm y BD = 25 cm, ¿que longitud tienen los lados AB
y AD?
7) La diagonal de un cuadrado es de, aproximadamente, 1,41 m. ¿Que longitud
tiene el lado?
8) En un triangulo equilatero, la altura es de 43,9 cm. ¿Que longitud tiene el
lado?
