R A M A   B L A N C A   X X I





1. PUNTO MEDIO DE AB

Dibujo un segmento AB.

Quiero determinar su punto medio sin medirlo.

Procedo así:

            Con una abertura de compás grande (mayor que la mitad de AB) hago

centro en A y dibujo un arco a cada lado de AB.

            Con la misma abertura de compás hago centro en B y corto estos dos

arcos, obtengo los puntos C y D.

            Trazo la recta m que pasa por C y D.

            El punto M donde la recta m corta a AB es el punto medio buscado.





2. OTROS PUNTOS QUE EQUIDISTAN DE A Y DE B

En la construcción anterior elegimos un punto cualquiera P en la recta m.

        * ¿Qué clase de triángulo es APB?

        * ¿Cómo son PA y PB?

La recta m se llama mediatriz del segmento AB.

Todos los puntos del plano que equidistan de A y B están en la recta m.



3. BUSCO TODAS LAS CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR A Y B

El centro O de una de estas circunferencias debe equidistar de A y B.

Volviendo a la construcción anterior, el centro O de una de estas circunferen-

cias debe estar en la recta m.

Cualquier punto de la recta m sirve.

¿Cuántas circunferencias hay que pasan por A y B?



4. BUSCO TODAS LAS CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS

        T; U; V.

El centro O de una de estas circunferencias debe equidistar de T, U y V. Según

la construcción anterior,

para equidistar de T y U debe estar en la mediatriz m1 de TU;

para equidistar de U y V debe estar en la mediatriz m2 de UV;

para equidistar de V y T debe estar en la mediatriz m3 de VT.

Si los puntos T, U y V no están alineados, estas 3 mediatrices se cortan en un

punto O.

Trazamos la circunferencia C de centro O y radio OT ( = OU = OV ).

C pasa por T, U y V. Es la única.

¿Cómo resulta el triángulo TUV respecto de la circunferencia C?