R A M A A M A R I L L A X
Las matemáticas se comprenden a través de los sentidos, pues "no hay
nada en el intelecto que no haya estado primero en los sentidos" (Aristóteles).
Por consiguiente, un recurso muy útil será el dibujo. La mayor parte de los
estudiantes incluso después de haber aprendido como multiplicar a+b por a+b,
sea mecánica o lógicamente, dirán que el resultado es a²+ b². Un dibujo puede
ayudar.
a b
________________________
a | a² | ab | a En él resulta evidente que el
|____|___________________| área de un cuadrado cuyo lado
| | | mide a+b es a² + 2 ab + b².
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b | ab | b² | b
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|____|___________________|
Podemos interpretar geométricamente algunos de los casos de factoreo.
Por ejemplo, la diferencia de cuadrados: x² - y² = ( x + y ) ( x - y ) .
Consideremos un cuadrado de lado x
B E C
_________________________
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| G |F
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|_________________________|
A D
y la figura en forma de L que se obtiene extrayendo un cuadrado de lado y.
Su área es entonces x² - y² (es claro que en este contexto x e y son positivos
con x > y ). Hacemos ahora la siguiente transformación:
_________________________
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|_ _ _ _ _ _ _ _ |________| cortamos por la línea de puntos un rectán-
| | gulo cuyos lados miden x - y la base e y
| | la altura.
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|_________________________|
Giramos el pedazo recortado y
_________________________ _______
| | | | lo ponemos (con y como base y
| | | | (x-y) como altura ) pegado al
| | | | rectángulo más grande.
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|_________________________| |_______|
Nos queda ahora un rectángulo de altura x - y y la base mide x + y.
Como en nuestro procedimiento no ha cambiado el área, resulta:
x² - y² = ( x + y ) ( x - y ) .
En forma análoga podemos dar una interpretación geométrica de la pro-
piedad distributiva ( x + y ) ( a + b ) = x a + x b + y a + y b .
Dibujamos un rectángulo de base x + y y altura a + b
_________________________ (x, y, a, b positivos)
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a | | |
|________________|________|
b |________________|________|
x y
El área del rectángulo es (x+y)(a+b), calculando la suma de las áreas
de los rectángulos marcados resulta
( x + y ) ( a + b ) = a x + b x + a y + b y .
