Comentarios del Problema 8 - 23 / 05 / 2001
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Hola!! Acá estamos de nuevo con una entrega más (no digo semanal, porque rara vez lo es) de Problemática. Antes que nada, quería agradecerle a nuestro amigo Alejandro el llamado de atención por la innumerable cantidad de errores que hubo en los últimos problemas. A veces estoy algo apurado y no tengo tiempo de corregirlo, y otras veces tengo, pero como soy medio bestia se me pasan igual. También les agradezco mucho la cantidad de mails que vienen llegando día a día, y por eso les tengo que dejar algunas indicaciones como para hacerme más liviano el trabajo. Si preguntan por algún problema en particular, traten de tipearlo, porque se me hace muy difícil conseguirlo, en especial si es de algún envío. Y no tengan miedo en mandar problemas, porque esto en realidad no tiene niveles, ponemos los problemas que nos mandan (el que preguntó sabe que me refiero a él). Y, una cosita más, si no se entendió alguna solución anterior, pueden escribir de nuevo, todo se puede cambiar para hacerlo más claro.
Y ahora volvemos al
problema. Muchas gracias a Juan por mandarnos su solución.
Lo recordamos:
| Luis y Juan juegan a menudo el siguiente juego: Sobre un tablero de ajedrez uno coloca una ficha de dominó (no importa la numeración) ocupando dos casillas del tablero. Luego el otro coloca otra ficha; luego el otro.... El primero que no pueda colocar su ficha pierde. Luis, amablemente, lo deja a Juan colocar primero... Pero siempre gana!!!. ¿Cuál es la estrategia de Luis? |
La estrategia de luis es jugar en espejo. Hace la misma jugada que Juan pero invirtiendo el tablero 180°. ej, si Juan pone su ficha en A1-A2; Luis hace lo propio en H7-H8. Cuando le toca jugar a Luis, el tablero esta para el en las mismas condiciones que juan en la jugada anterior, solo que con una ficha de mas. Si Juan pudiera colocar esa ficha de tal modo que bloquee la posicion correspondiente en el tablero de Luis (el rotado 180°), ganaría, pero eso sólo puede pasar en un tablero de nxn, con n impar, si n es par (cómo lo es en el de ajedrez) ésto es imposible(*). Entonces siempre que Juan pueda jugar, Luis lo podrá hacer en la otra, por lo que siempre va a ganar (aplicando su estrategia)
Saludos JMB
(*) Demostración. Voy a numerar las columnas y filas de 1 a 8. Si Juan juega (x,y);(x,y+1), luis juega (9-x,9-y);(9-x,8-y). Hay cuatro posibilidade de bloqueo, pero en todas x=9-x , 2x=9, x=4,5, no es entero.
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