Comentarios del Problema 7 - 23 / 05 / 2001

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Hola a todos!! Estamos aquí una vez más con las soluciones que ustedes mismos nos han enviado.
Muchas gracias Hernán por escribirnos.

Priemero leamos de nuevo el problema:

Hola! Les quería decir que me encanta toda la página y que la visito siempre. Acá está mi solución:

Tanto a como b deberán ser múltiplos de 2³.3.5 , porque es el mcd, así que la potencia de dos que divide a a es 2³ o mayor, y lo mismo para b. Pero no puede se mayor que 2¹¹ porque esta es la potencia de dos que divide al mcm. Es más si 2^x y 2^y son las potencias de dos que dividen a a y a b respectivamente, entonces exactamente una de ellas deberá ser 2³ y la otra 2¹¹, porque la mayor de ambas tiene que ser igual a la potencia de dos que divide al mcm, y la menor de ambas tiene que ser la del mcd.
Un razonamiento análogo se puede hacer con las demás potencias de primos, que son

3 y 3⁶ , 5 y 5³ , 1 y 7² , 1 y 11 , 1 y 13 (para los primos 3, 5, 7, 11 y 13, que son los que intervienen en el problema) porque mcm=2¹¹.3⁶.5³.7².11.13 y mcd=2³.3.5.7⁰.11⁰.13⁰

Como para cada primo puedo elegir dos posibilidades (una, que la mayor potencia de ese primo esté en a, y la otra es que esté en b) y tengo 6 primos en esos números, entonces tengo 2⁶ posibilidades, que vienen a ser las posibles parejas de números a y b

Un abrazo

Herny

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