Problema 6 - 09 / 02 / 2001
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Hola! El siguiente es un problema que nos ha enviado Alberto, no sabemos de dónde lo sacó, pero está bueno igual.
| Se
pueden formar 10 triángulos que tienen los vértices en
los vértices de un pentágono. Se quiere saber si se pueden numerar los lados y las diagonales del 1 al 10 de forma que la suma de los números que tienen los lados de los triángulos den el mismo resultado y por qué. |
Siempre es bueno, en este tipo de problemas, tratar de calcular cuánto TIENE que ser ese valor. Es decir, antes de ponerse a probar, fijarse si se puede encontrar la suma de los números que tiene cada triángulo, porque tal vez no pueda ser cualquier valor.
Para hallarlo, en este caso no son necesarias porque 10 es un número chico, pero por las dudas recordemos las fórmulas:
1 + 2 + 3 + ... + N = N * ( N + 1 ) / 2
y, si se tienen N bolitas, y se quiere tomar M de ellas, se puede hacer de:
C(N, M) = N! / [ M! * (N - M)!] maneras
( C(N, M) se lee
"combinatorio de N tomados de a M" y se puede
representar de varias maneras)
( N! se lee "N factorial" y quiere decir N * (N - 1) *
... * 4 * 3 * 2 * 1, por ejemplo, 4! = 24 y 5! = 120)
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