Comentarios del Problema 1 - 06 / 07 / 2000
Esperamos sus mails en problematica@oma.org.ar
Vamos a avanzar sobre el primer problema de Problemática 2000, que propusimos el 20/06/2000.
Lo recordamos:
| 1º Pretorneo de las Ciudades 2000 - Nivel Juvenil - Problema 2 |
| Sea d =
a47 + b47 + c47, con a,
b, c números enteros tales que a + b + c = 0. a) Decidir si es posible que d sea igual a 2. b) Decidir si es posible que d sea un número primo. |
No recibimos ninguna solución completa de la parte a), pero sí recibimos una solución de la parte b). Vamos a contarles esa solución y seguimos esperando una solución a la parte a).
Está solución nos la mandaron desde España:
b) Decidir si es posible que d sea un número primo.
Si la parte a) fuese cierta, en la parte b) no habría nada que hacer, porque 2 es un número primo. Como no sabemos todavía la solución de la parte a), vamos ver si es posible que d sea un número primo distinto de 2 (y de -2).
Si a es par, a47 también es par. Si a es impar, a47 también es impar. Lo mismo pasa para b y c. Por lo tanto, si a + b + c es par entonces a47 + b47+ c47 es par y si a + b + c es impar entonces a47 + b47+ c47 es impar.
Nos dicen que a + b + c = 0. Entonces a + b + c es par y por lo tanto a47 + b47+ c47 es par. Pero los únicos primos pares son 2 y -2. Por lo tanto a47 + b47+ c47 no puede ser un número primo distinto de 2 y de -2.
¿Soluciones, preguntas, dudas, problemas? Esperamos sus mails en problematica@oma.org.ar
 OmaNet Problemática |
OmaNet - Educación Interactiva www.oma.org.ar/omanet | omanet@oma.org.ar |
| mensajes webmaster@oma.org.ar |