Nota 8 - 25 / 04 / 2000

Esperamos sus mails en problematica@oma.org.ar

Nos escribe nuevamente María Jose de Leon-Sotelo, sobre los problemas de Pablo de la nota 1:
(por favor, antes de leer lo que sigue, relean las notas 1 y 3)

En el problema del triangulo isósceles faltaba la solución geométrica.

Dado que tenemos dos puntos fijos: el origen de coordenadas O(0,0) y el vertice superior A(0,5) la solución que yo le busqué se basa en que como la distancia del punto que estamos buscando(el otro vertice B) al punto O, más la distancia del punto que estamos buscando al punto A debe de ser igual a 9 (mitad del perímetro del triángulo).

Eso de las sumas de las distancias igual a una constante que es nueve me daba olor a un lugar geometrico. En este caso una elipse de la que se determinan facilmente sus ejes sabiendo que 2a=9 y que 2c=5 por lo que geométricamente pude dibujar la elipse y la intersección de esa elipse con la recta perpendicular al eje principal de ella misma por la abcisa x=c me daba la mitad de la base del triangulo isosceles buscado.

El razonamiento está bien. El inconveniente aparece cuando queremos dibujar una elipse. Si queremos hacer la construcción con regla y compás, no hay forma de dibujar la elipse.

Pero ella también nos da una solución más simple y fácil de hacer con regla y compás:

Tomando a partir de O un arco de circunferencia de radio 9 que corta al eje X en dos puntos (P y Q).

Si ahora trazamos la mediatriz del segmento AQ, esta corta al eje X en un punto. Este es el vértice B del triángulo que tanto hemos buscado.

¿Por qué el punto B cumple lo pedido? Porque AB = BQ y OB + BQ = 9. Entonces AB + BO = 9, como queríamos.

Acá terminamos por ahora. María José nos manda comentarios para el segundo problema, pero dejamos esos comentarios para una próxima nota.

Esperamos sus mails para seguir avanzando. ¡Será hasta la próxima!

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