Clase 19 - Dividir un segmento en partes iguales

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En esta clase, veremos una aplicación muy útil del teorema de Thales (que vimos en la clase anterior). Vamos a dividir un segmento en partes iguales.

Parte 1. Actividades.

1.1 Multiplicar un segmento por n

Empecemos por algo más fácil, que nos va a servir después.

1. Creá un segmento AB. ¿Cómo harías para construir un segmento AC, tal que AC = 2 AB?

La manera más fácil es usar symmetrical point.

2. Construí puntos C, D, E y F tales que AB = BC = CD = DE = EF y A, B, C, D, E, F estén todos alineados.
3. ¿Qué relación hay entre AB y AF?

1.2 Dividir un segmento por n

Antes de seguir, pensá si te ocurre como dividir un segmento en 3, 7 o n partes iguales.

Ahora hagámoslo juntos (en este ejemplo, vamos a partir AB en 5 partes iguales):

1. Creá un segmento AB.
2. Creá un punto P cualquiera (pero tal que A, B y P no estén alineados).
3. Creá puntos Q, R, S y T tales que AP = PQ = QR = RS = ST.
4. Creá el segmento BT. ¿Ya te imaginás como sigue?
5. Trazá paralelas a BT por P, Q, R y S. Marcá las intersecciones de estas rectas con AB. Voila!
6. Demostrá que la construcción funciona. Obviamente, vas a tener que usar el teorema de Thales.

Parte 2. Problemas

2.1 ¿Cómo partirías un segmento en 4 partes iguales? Claro que el método que vimos funciona, pero ¡hay una manera mucho más fácil!.

2.2 Dado un triángulo ABC, construir otro tal que su área sea 1/3 del área de ABC.

2.3 Dado un segmento AB, construir un segmento PQ tal que PQ = 0,7 AB.

2.4 Dado un segmento AB, construir un segmento PQ tal que PQ = 7/3 AB.

Así terminamos la decimonovena clase de EduCabri, el curso de Cabri por Internet para usuarios de Omanet. Esperamos que les haya gustado.

Ahora es el turno de ustedes. Queremos que sigan las actividades y hagan los problemas. Cuéntenos lo que consiguieron y pregunten lo que no les salió. Envíen sus preguntas, dudas, sugerencias, experiencias y propuestas. Nuestra dirección es educabri@oma.org.ar .

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