Clase 18 - El teorema de Thales

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Vamos a aprender en esta clase un teorema que tiene muchísimas aplicaciones, y que a partir de ahora, vamos a usar mucho.

Parte 1. Actividades.

1.1 El Teorema de Thales

1. Dibujá tres rectas paralelas y dos rectas transversales a ellas, como se ve en la figura (acordate de usar parallel line).
2. Llamá A, B, C y P, Q, R a las intersecciones.

3. Creá y medí los segmentos AB, BC, PQ y QR.
4. ¿Qué relación existe entre las medidas? Mové los objetos para poder intuir mejor.

• El teorema de Thales dice que en las condiciones de recién,

1.2 El recíproco del teorema de Thales

• También vale el siguiente teorema, que no es exactamente el recíproco, pero casi:
  Si dos de las tres rectas r, s, t son paralelas y AB / BC = PQ / QR entonces las tres rectas son paralelas.

Veamos algunas aplicaciones inmediatas

1.3 Base media de un trapecio

1. Construí un trapecio ABCD, con AB paralelo a CD.
2. Crea los puntos medios de DA y BC y llamalos M y N respectivamente.
3. ¿Cómo son los segmentos AB, MN y CD? Justificar.

El segmento MN es la base media del trapecio ABCD.

1.4 Base media de un triángulo

1. Creá un triángulo ABC.
2. Marcá los puntos medios de AB y BC. Llamalos M y N respectivamente.
3. ¿Cómo son los segmentos MN y AC? ¿Por qué?

Esto es un poco más sutil. Acá no hay tres rectas como en 1.3 para aplicar el recíproco de Thales. Pero no importa, podemos pensar que sí, trazando una paralela por B a AC.

Parte 2. Problemas

2.1 Sea ABC un triángulo y sean M, N y P los puntos medios de sus lados. Probar que los triángulos ABC y MNP tienen sus ángulos congruentes.

2.2 Sea ABCD un cuadrilátero y sean M, N, P, Q los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA respectivamente. Probar que el cuadrilátero MNPQ es un paralelogramo.

Así terminamos la decimoctava clase de EduCabri, el curso de Cabri por Internet para usuarios de Omanet. Esperamos que les haya gustado. La semana que viene, ofreceremos una nueva clase.

Mientras tanto, es el turno de ustedes. Queremos que sigan las actividades y hagan los problemas. Cuéntenos lo que consiguieron y pregunten lo que no les salió. Envíen sus preguntas, dudas, sugerencias, experiencias y propuestas. Nuestra dirección es educabri@oma.org.ar .

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