7ma Competencia
de Clubes Cabri
Primera Ronda
3 al 13 de Abril
de 1998
- Construir la siguiente figura donde ABCDEF es un
hexágono regular y G, H, I son los
puntos medios de AB, CD y EF
respectivamente.
- Justificar por qué la superficie de GHI
es menor que la mitad de la superficie de ABCDEF.
Pista: Dividir a GHI y a ABCDEF en
pedacitos iguales (misma forma y tamaño).
- Justificar por qué el perímetro de GHI es menor
que el perímetro de ABCDEF.
- Dividir un cuadrado en cuadraditos iguales de manera tal
que con todos los cuadraditos se pueden formar dos
cuadrados.
- ¿Cuál es la menor cantidad de cuadraditos para el
problema anterior? Justificar.
- Dada una circunferencia y P un punto exterior a la
misma, construir todos los triángulos isósceles PBC
con BC diámetro de la circunferencia. Justificar.
- Construir la siguiente figura, donde los dos cuadrados
interiores son iguales.
- Dividir un hexágono regular, de forma tal que
reacomodando todas las partes obtenidas se formen 3
hexágonos regulares de igual tamaño.
- ¿Cuál es la menor cantidad de partes en las que se
necesita dividir un hexágono para resolver el problema
anterior? Justificar.
- Construir un rectángulo ABCD tal que la recta
perpendicular por A a BD y la recta
perpendicular por B a AC dividan al
segmento CD en partes iguales.
- Dado un hexágono regular ABCDEF, sean mab,
mbc, mcd,
mde, mef
y mfa los puntos medios de AB,
BC, ..., FA respectivamente. Hallar la
relación entre las áreas del triángulo formado por las
rectas mab mbc,
mcd mde
y mef mfa
y el hexágono regular ABCDEF.
- Dada una circunferencia. y un triángulo ABC
inscripto en ella. Sea D tal que DB y DC
son rectas tangentes a la circunferencia. Sea O el
circuncentro de DBC. Hallar la medida del ángulo BOD
en función de la medida del ángulo BAC.
- Dado un triángulo ABC, sea P un punto en AB
construir un punto D tal que el área de CPD
sea igual al área de ABC.
- Construir un rectángulo ABCD tal que la recta
perpendicular por A a BD y la recta
perpendicular por B a AC y CD son
concurrentes.
- Hallar las áreas de las diferentes piezas formados en la
construcción anterior, si el área de ABCD es
300. (Son 8 piezas.) Justificar.
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Enunciados