Décimo-Novena Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

Nivel Menor

Duración: 4 horas

Problema N°1:

Dado un triángulo acutángulo ABC se marcan el punto D en BC y el punto E en AC, de forma que AEB=ADB=90°. Las bisectrices de los ángulos CAD y CBE se cortan en F. Hallar el ángulo AFB.

Problema N°2:

Sea ABC un triángulo equilátero de lado 2 y sean M, N y P los puntos medios de AB, BC y CA respectivamente. Se trazan las tres circunferencias de radio 1 con centro en A, B y C.
a) Calcular el área de la región sombreada en la figura A.
b) Se traza la circunferencia que pasa por M, N y P. Calcular el área de la región sombreada en la figura B.

Problema N°3:

Sea ABC un triángulo. Sea D el punto medio de AB y sea E un punto en el segmento BC tal que BE=2.EC. Sabiendo que los ángulos BAE y ADC son iguales, hallar el ángulo BAC.

Una vez finalizada la prueba, las soluciones a los problemas deben enviarse por mail a la dirección clubescabri@oma.org.ar, colocando en el subject del mail el nombre de su club, el nivel al que corresponde y el código que les asignamos. Pueden enviar las respuestas en el mismo texto del mail, en archivo de Word o en archivo PDF. Pueden adjuntar todos los dibujos que hayan hecho con el programa de geometría que estén usando (.fig, .geo) que les parezcan útiles para acompañar la explicación.
Deben estar justificados todos los razonamientos que los llevaron a la solución. Pueden enviar las ideas de problemas que no lograron terminar, ya que son consideradas a la hora de evaluar la prueba.

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