Décimo-Octava Competencia de Clubes Cabri
Cuarta Ronda

Nivel Menor

Jueves 3 de Abril de 2008

Duración: 4 horas

Problema N°1:

Dado un cuadrilátero ABCD, sea P la intersección de AB con CD y Q la intersección de BC con DA. Marcamos además los puntos H_1 y H_2, que son los ortocentros de los triángulos PBC y QAB.
a) Si borramos P, Q, B, D y dejamos A, C, H_1 y H_2 mostrar un procedimiento para reconstruir el cuadrilátero ABCD.
b) Si R es la intersección de AH_2 con CH_1 mostrar que RB es perpendicular a AC.

Problema N°2:

Sea ABCDEF un hexágono con todos los ángulos iguales tal que:
AB + BC + CD = DE + EF + FA.
a) Probar que AB = DE, BC = EF y CD = FA.
b) Probar que AD, BE y CF se cortan en un punto.

Problema N°3:

Dados dos pares de rectas paralelas y no perpendiculares, marcar un punto en cada una de ellas de forma que el cuadrilátero que resulta sea un cuadrado.

Una vez finalizada la prueba, las soluciones a los problemas deben enviarse por mail a la dirección clubescabri@oma.org.ar, colocando en el subject del mail el nombre de su club, el nivel al que corresponde y el código que les asignamos. Pueden enviar las respuestas en el mismo texto del mail, en archivo de Word o en archivo PDF. Pueden adjuntar todos los dibujos que hayan hecho con el programa de geometría que estén usando (.fig, .geo, etc) que les parezcan útiles para acompañar la explicación.
Deben estar justificados todos los razonamientos que los llevaron a la solución. Pueden enviar las ideas de problemas que no lograron terminar, ya que son consideradas a la hora de evaluar la prueba.

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