18va Competencia de
Clubes Cabri
Tercera Ronda
Nivel Mayor
Duración: 4 horas
1) Sea ABCD un rectángulo de lados AB = 3 y BC
= 6. Se tiene además un cuadrilátero PQRS con P en AB, Q en BC, R
en CD y S en DA, tal que PR es perpendicular a QS. Probar que PR = 2
QS.
2) Se tiene un cuadrilátero ABCD con ángulos obtusos <ABC = <CDA. Se marcan P, Q, R y S en AB, BC, CD y DA respectivamente de forma que:
<PDC = <QDA = <RBA = <SBC = 90º
3) Sea ABCD un cuadrilátero convexo con CD2
= BC. AC
y <BCD = <BDA. Llamamos O a la intersección de las diagonales
AC y BD. Probar que BC = OC
Una vez finalizada la prueba, las soluciones a los problemas deben enviarse por mail a la dirección clubescabri@oma.org.ar, colocando en el subject del mail el nombre de su club, el nivel al que corresponde y el código que les asignamos. Pueden enviar las respuestas en el mismo texto del mail, en archivo de Word o en archivo PDF. Pueden adjuntar todos los dibujos que hayan hecho con el programa de geometría que estén usando (.fig, .geo, etc) que les parezcan útiles para acompañar la explicación.
Deben estar justificados todos los razonamientos que los llevaron a la solución. Pueden enviar las ideas de problemas que no lograron terminar, ya que son consideradas a la hora de evaluar la prueba.
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