Décimo-Octava Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

Nivel Menor

Martes 26 de junio de 2007

Duración: 4 horas

Problema N°1:

Sea P un punto interior al triángulo ABC tal que la recta AP es la bisectriz del ángulo BAC, BP es la bisectriz de ABC y CP es la bisectriz de ACB. Si APB=110º, BPC=120º y CPA=130º, hallar los ángulos del triángulo ABC.

Problema N°2:

Sea ABCD un paralelogramo. Marcamos el punto medio de CD, al que llamamos M. Llamamos P a la intersección de BC con la recta AM. Se sabe que AM es la bisectriz del ángulo BÂD y que PB=10. Hallar el perímetro del paralelogramo ABCD.

Problema N°3:

Sea ABCD un cuadrado de lado 1. Se marcan P, Q, R y S interiores al cuadrado y tales que ABP, BCQ, CDR y CAS sean triángulos equiláteros.

a) Hallar el área del cuadrilátero PQRS.
b) Si se borran todos los elementos de la figura excepto los puntos P, Q, R y S, indicar un procedimiento para reconstruir el cuadrado ABCD, usando sólo regla y compás.

Una vez finalizada la prueba, las soluciones a los problemas deben enviarse por mail a la dirección clubescabri@oma.org.ar, colocando en el subject del mail el nombre de su club, el nivel al que corresponde y el código que les asignamos. Pueden enviar las respuestas en el mismo texto del mail, en archivo de Word o en archivo PDF. Pueden adjuntar todos los dibujos que hayan hecho con el programa de geometría que estén usando (.fig, .geo, etc) que les parezcan útiles para acompañar la explicación.
Deben estar justificados todos los razonamientos que los llevaron a la solución. Pueden enviar las ideas de problemas que no lograron terminar, ya que son consideradas a la hora de evaluar la prueba.

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