Problemas de Julio 2000

Esta vez, los problemas no están separados por nivel. Traten de hacer todos, algunos les resultarán fáciles y otros difíciles. Cualquier cosa que no sepan o quieran preguntarnos no duden en escribirnos a mateclubes@oma.org.ar

También mandennos las soluciones de los problemas que resuelvan y cuéntennos cómo hicieron para resolverlos.

Números Periódicos

En los problemas de junio les propusimos dos problemas sencillos sobre números periódicos. Vamos a ver ahora más problemas.

Nos interesan los números que son 1 dividido por otro número natural. A estos números vamos a llamarlos fracciones egipcias. Por ejemplo,

1/2 = 0,5
1/3 = 0,33333333...
1/6 = 0,16666666...
1/7 = 0,14285714...
1/11 = 0,0909090...

son fracciones egipcias.

1

Encuentren dos fracciones egipcias tales que su período tenga 2 dígitos. (En la lista anterior, aparece uno. ¿Podrán encontrar otro?)

2

Encuentren una fracción egipcia tal que su período tenga 3 dígitos de longitud.

3

Calculen con la calculadora los períodos de 1/7, 2/7, 3/7, 4/7.

¿Qué relación encuentran entre esos períodos?

Sin hacer la cuenta en la calculadora, ¿cuáles creen que serán los períodos de 5/7 y 6/7?

(Ahora hagan la cuenta en la calculadora a ver si sus razonamientos fueron correctos.)

4

El período de 1/17 tiene 16 dígitos, así que no entra en ninguna calculadora.

Los períodos de 1/17, 2/17, 3/17, 4/17, ... cumplen la misma relación que los períodos de 1/7, 2/7, ... en el problema 3.

Calculando en la calculadora 1¸17, 2¸17, 3¸17, ... descubran cuál es el período completo de 1/17.

¿Cuánto dormimos?

Betty, Rafa y Mario, del MateClub Estrella estaban jugando a un juego de preguntas y respuestas. Una de las preguntas que les tocó fue "¿Quiénes duermen más: los hombres o las mujeres?". Así que decidieron averiguarlo.

Para eso, empezaron a preguntar a las personas en su casa y a los que pasaban por la calle cuántas horas dormían por día. Con estos datos calcularon cuánto dormían, en promedio, los hombres y cuánto dormían, en promedio, las mujeres.

¿Qué quiere decir "en promedio"? Por ejemplo, si el sábado dormiste 9 horas y el domingo dormiste 11 horas, en el fin de semana dormiste en promedio 10 horas. La cuenta que hay que hacer es (9 + 11) / 2.

Si en vez de 2 valores, tenemos 5, sumamos los 5 valores y dividimos por 5.

Si en tu club, los miembros miden 1,65m , 1,45m y 1,4m el promedio de las alturas será (1,65m + 1,45m + 1,4m) / 3 = 1,5m

1

Rafa averiguó que el martes su papá durmió 7 horas y su hermando mayor 9 horas.

¿Cuánto durmieron en promedio ellos dos?

Después le preguntó a su hermano menor cuántas horas había dormido, calculó el promedio de los 3 y obtuvo que en promedio habían dormido 9 horas. ¿Cuántas horas durmió el hermano menor?

2

El abuelo de Mario durmió 8 horas y el papá durmió 9 horas. También le preguntó al tío y calculó que en promedio, el papá, el abuelo y su tío habían dormido 6 horas.

Betty enseguida se dio cuenta que Mario había apretado algo mal en la calculadora. ¿Cómo se dio cuenta?

3

El miércoles Betty le preguntó a 3 mujeres que pasaban por la calle cuánto habían dormido y obtvo que en promedio habían dormido 8 horas.

Mario le preguntó a otras 3 mujeres y obtuvo que en promedio habían dormido 9 horas.

¿Cuántas horas durmieron en promedio estas 6 mujeres?

4 (difícil)

El jueves, Rafa consultó a 3 hombres y obtuvo que en promedio habían dormido 6 horas.

Betty le preguntó a otros 2 hombres y obtuvo que en promedio habían dormido 8 horas y media.

¿Cuántas horas durmieron en promedio estos 5 hombres?