Problemas de Agosto 2000

Los problemas no están separados por nivel. Traten de hacer todos, algunos les resultarán fáciles y otros difíciles. Cualquier cosa que no sepan o quieran preguntarnos no duden en escribirnos a mateclubes@oma.org.ar

También mandennos las soluciones de los problemas que resuelvan y no se olviden de contarnos cómo hicieron para resolverlos.

Divisibilidad

1

1. ¿Cuántos múltiplos de 5 menores que 60 hay?
2. ¿Cuántos múltiplos de 3 menores que 60 hay?

2

1. ¿Cuántos múltiplos de 3 y 5 menores que 60 hay?
2. ¿Cuántos múltiplos de 3 y 5 menores que 900 hay?
3. ¿Cuántos múltiplos de 3 y 5 hay entre 600 y 1200?
   (no cuenten ni el 600 ni el 1200)

3

Betty escribe el 2 en su calculadora. Suma 10. Y sigue sumando 10 hasta pasar el 300.
Los primeros números que aparecen son 2, 12, 22, 32, 42, ...

1. ¿Cuántos de los números que aparecen en la lista son múltiplos de 9?
2. ¿Cuál será el próximo múltiplo de 9?
3. ¿Cada cuántos números de la lista aparece un múltiplo de 9?

4

Rafa escribe el 3 en su calculadora. Suma 7. Y sigue sumando 7 hasta pasar el 200.
Los primeros números que aparecen son 3, 10, 17, 24, 31, ...

1. ¿Cuántos de los números que aparecen en la lista son múltiplos de 5?
2. ¿Cada cuántos números de la lista aparece un múltiplo de 5?

Geometría

1

Mario dibuja un cuadrado rojo de 2cm de lado.
Después dibuja tres cuadrados iguales, formando un cuadrado más grande.
Así sigue hasta obtener la siguiente figura:

1. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado que obtuvo?
2. ¿Cuántas veces tiene que repetir el proceso anterior para obtener un cuadrado de perímetro 1024cm?

2

1. ¿Cuál es el área del cuadrado grande en la figura del problema 1?
2. ¿Cuántas veces tiene que repetir el proceso anterior para obtener un cuadrado de área 1024cm²?

3

En un cilindro, el radio de la base mide 30cm. La altura del cilindro es de 15cm.

Calculá el área de la base y la superficie lateral del cilindro.

Recordá la siguientes fórmulas:

• área de un circulo = p * r² (dónde r es el radio del círculo)
• superficie lateral de un cilindro = 2 * p * r * h (donde r es el radio del círculo de la base y h es la altura del cilindro)

4

En un cilindro, la base tiene un área de 100 p cm². La superficie lateral también es de 100 p cm².

Hallar el radio de la base y la altura del cilindro.

5

En un cilindro, el radio de la base mide 20cm. La altura del cilindro es de 5cm.

1. Calculá el área de la base y la superficie lateral del cilindro.
2. ¿Qué fracción de la superficie de la base representa la superficie lateral?
3. ¿Cuál debería ser el radio de la base para que el área de la base y la superficie lateral coincidan?
4. En general, ¿qué relación tiene que haber entre el radio de la base y la altura del cilindro para que las áreas resulten iguales?