Novena Competencia de MateClubes
Tercera Ronda - Tercer Nivel

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora.
• No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).

1

Ana escribe todo los números impares de tres dígitos, de menor a mayor, uno a continuación del otro:

111 113 115 117 119 121 ... 997 999

Luego, hace una lista con todos los números que se forman tomando dos dígitos consecutivos de la tira de dígitos que acaba de escribir:

11 11 11 11 13 31 11 15 51 11 17 ... 79 99 99

Ahora calcula la suma de todos los dígitos que escribió en la segunda lista.

Es decir, hace la suma 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 + ...

¿Qué resultado obtiene?

2

¿Qué dígitos se han omitido en la siguiente multiplicación?

3

Ale y Nino van desde Buenos Aires hasta Anasagasti en auto. Recorren 120km. Cada uno maneja su propio auto. Empiezan los dos a la misma velocidad. Cada 40km, Ale aumenta la velocidad al doble de la que estaba yendo en ese momento y Nino reduce la velocidad a la mitad de la que estaba yendo en ese momento.

Si Ale tarda 3 horas menos que Nino en llegar al destino, ¿a qué velocidad empezaron a andar?

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