Novena Competencia de MateClubes
Tercera Ronda - Segundo Nivel

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora.
• No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).

1

Fer escribe todo los números impares de tres dígitos, de menor a mayor, uno a continuación del otro:

111 113 115 117 119 121 ... 997 999

Luego, hace una lista con todos los números que se forman tomando cuatro dígitos consecutivos de la tira de dígitos que acaba de escribir:

1111, 1111, 1113, 1131, 1311, 3115, ..., 7999

¿Cuál es el múltiplo de 5 más grande que aparece en esta lista?

2

Sofi compra medialunas por docena y las reparte entre sus amigos. Quiere darle 2 medialunas a cada chica y 6 medialunas a cada chico. Con 4 docenas no le alcanza, entonces compra 5 docenas. Ahora se da cuenta que con las 5 docenas, le alcanza para darle 3 medialunas a cada chica y 7 medialunas a cada chico.

¿Cuántas amigas y cuántos amigos tiene Sofi?

3

El encargado del faro del Fin del Mundo ha recibido la comunicación de que va a haber un corte del suministro eléctrico y debe hacer funcionar el faro con ayuda del generador alimentado a gas. Ese generador consume 18 litros de gas cada hora y 2 litros más cada vez que hay que apagarlo (inicialmente, está apagado y debe prenderlo al empezar). En las 12 horas exactas que durará la noche, el faro no puede dejar de funcionar durante más de 10 minutos seguidos. Cuando funciona tiene que hacerlo durante al menos 15 minutos seguidos. ¿Cuántos litros de gas necesita, como mínimo, para cumplir con las normas de funcionamiento del faro?

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