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Séptima Competencia de
MateClubes
Ronda Final
Primer nivel
1
Aníbal piensa un número de 4 dígitos. (El primero de los cuatro dígitos no puede ser 0.)Mariana dice el número formado por los dos primero dígitos del número de Aníbal.
Sergio dice el número formado por el segundo y el tercer dígito del número de Aníbal.
Flavia dice el número formado por el tercer y cuarto dígito del número de Aníbal.
Por ejemplo:
Si Mariana y Flavia suman los números que dijeron, obtienen el número que dijo Sergio.
¿Cuántos son todos los números que puede haber pensado Aníbal para que ocurra eso?
2
Matías y Tobías hacen pirámides de cubitos.Matías hace la pirámide que se ve en la figura. Todos los cubitos son iguales. En cada piso, los cubitos forman un cuadrado cada vez más grande.
Esta pirámide de 3 pisos está formada por 35 cubitos.
Tobías hace una pirámide como la de Matías, pero de 10 pisos. ¿Cuántos cubitos usa?
Julia quiere pintar todas las caras de los cubitos de la pirámide de Tobías que no están cubiertas por otros cubitos.
Pinta las de arriba, las de los costados y también las de abajo. En total, ¿cuántas caras tiene que pintar?
3
Juan va corriendo desde su casa a la escuela.Ana, su hermana, va caminando desde la escuela a la casa.
Los dos salen en el mismo momento y van por el mismo camino.
A las 9.00 se cruzan en el camino. A las 9.05, Juan llega a la escuela. A las 9.45 Ana llega a la casa.
¿A qué hora salieron? ¿Cuánto tardó cada uno?
Segundo nivel
1
En la figura, ABC es un triángulo isósceles (AC = AB) y PQRS es un rectángulo.El ángulo 
mide
30° y el ángulo 
mide 70°.
¿Cuánto mide el ángulo 
?
2
Agustina, Rodrigo y Valeria pintan cuadraditos, una vez cada uno, en una hoja cuadriculada. Agustina pinta cuadraditos de azul, Rodrigo de rojo y Valeria de verde. Empieza Agustina, después Rodrigo y después Valeria y mantienen siempre ese orden.Van pintando cuadraditos de forma de completar cuadrados cada vez más grandes, como se ve en la figura.
Cuando cada uno pintó 1000 cuadraditos, terminan.
a) ¿Cuántos cuadraditos pinto Agustina en la primera columna?
b) ¿Cuántos veces aparecen dos cuadraditos verdes uno al lado del otro? (Pueden estar uno al costado del otro o uno abajo del otro.)
3
Esteban tiene que ir a una reunión. Sale de su casa caminando a las 8.30hs.Camina a 50 metros por minuto. Si sigue a esa velocidad hasta llegar a la reunión, va a llegar 10 minutos antes de que empiece la reunión.
Luego de caminar 400m se da cuenta de que se olvidó unos papeles en su casa y debe volver.
Vuelve corriendo, a 80 metros por minutos.
En su casa, tarda 5 minutos en encontrar los papeles y vuelve a salir.
Ahora va trotando a 75 metros por minuto y llega 2 minutos antes de que empiece la reunión.
¿A qué hora empezaba la reunión?
Tercer nivel
1
El planeta Matelandia (M) gira alrededor del sol (S), en sentido antihorario. Da una vuelta completa en 18 minutos.La Luna (L) gira alrededor de Matelandia, en sentido horario. Da una vuelta completa a Matelandia en 36 minutos.
El Satelite Aquarius (A) gira alrededor de la Luna, en sentido horario. Da una vuelta completa a la Luna en 12 minutos.
Al principio, están todos alineados.
a) ¿Después de cuánto tiempo la recta qué pasa por M y por S será perpendicular a la recta que pasa por L y por A?
b) ¿Después de cuánto tiempo la recta qué pasa por M y por S será perpendicular por segunda vez a la recta que pasa por L y por A?
2
En la figura, ABCDEF es un hexágono regular (todos sus lados son iguales y todos sus ángulos son iguales).
Además,
AP = PB; BQ = 2 . QC; CR = 3 . RD; DS = SE; ET = 2 FT y FU = 3 UA.
¿Qué fracción del área del hexágono ABCDEF representa el área del polígono APQCRSETU?
3
Ana, Belén y Carlos hacen limonada.Ana preparó 200 gramos, con un 5,2% de jugo de limón.
Belén preparó 300 gramos, pero no sabemos que porcentaje de limón tiene su limonada.
Carlos preparó 180 gramos de limonada, con un 5% de jugo de limón.
Darío usa 100 gramos de la limonada de Ana y 50 gramos de la limonada de Belén y obtiene 150 gramos de limonada con un 4,6% de jugo de limón.
a) ¿Qué porcentaje de jugo de limón hay en la limonada de Belén?
b) Si ahora quieren hacer una limonada con 4,2% de jugo de limón, usando las limonadas de Ana, Belén, Carlos y Darío, ¿cómo pueden hacer para lograr la mayor cantidad de limonada? (No es necesario utilizar las 4 limonadas.)
Cuarto nivel
1
En una piramide de cuadraditos, Alfredo escribe un 1 en la punta.
Luego va escribieno números en todas las casillas. Cuando baja hacia la izquierda, multiplica el número de arriba por 2. Cuando baja hacia la derecha, multiplica el número de arriba por 3.
En la figura vemos los 3 primeros pisos de la pirámide.
Tiene una ficha que cubre tres cuadraditos, como la de la figura.
Quiere ubicar la ficha en la pirámide (sin rotarla) de forma que la suma de los tres números que cubre sea lo más cercana posible a 57000.
¿En qué posición debe ubicarla y qué suma obtiene?
2
El hombre araña se mueve por las paredes y el piso de una pirámide.
La base de la pirámide es un cuadrado de 100m de lado.
La altura de la pirámide (PO) es de 200m.
Empieza en M, el punto medio del segmento PA, y quiere llegar a O, el centro del cuadrado de la base, recorriendo la menor distnacia posible.
¿Cómo puede hacerlo y qué distancia recorre?
3
El planeta Matelandia (M) gira alrededor del sol (S), en sentido antihorario. Da una vuelta completa en 18 minutos.La Luna (L) gira alrededor de Matelandia, en sentido horario. Da una vuelta completa a Matelandia en 36 minutos.
El Satelite Aquarius (A) gira alrededor de la Luna, en sentido horario. Da una vuelta completa a la Luna en 12 minutos.
Al principio, están todos alineados.
¿Después de cuánto tiempo los cuatro quedarán alineados nuevamente por primera vez?
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