Los MateClubes

Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina

Séptima Competencia de MateClubes
Segunda Ronda - Cuarto Nivel

La prueba dura 2 horas.
Se puede usar calculadora.
No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).

Nombre del Club:
e-mail:
Localidad:
Código del club:

(El código del club es el número que aparece en la página de cada club.)

Mario tiene 11 figuritas cuadradas, de 10cm de lado. Las pega todas en una cartulina rectangular, como se ve en la figura.

Betty tiene 370 figuritas cuadradas, de 10cm de lado y las quiere acomodar en una cartulina rectangular. Si quiere que el perímetro de la cartulina sea lo más chico posible, ¿cuánto deben medir los lados de la cartulina?

(No es necesario que la cartulina quede completa, puede sobrar espacio.)

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Rafa tiene un cuadrado de 5 x 5 con todas las casillas blancas.

Pinta algunas casillas de negro.

Si quiere que en cualquier rectángulo de 3 x 1 (horizontal o vertical) haya exactamente 2 casillas negras y 1 blanca, ¿cuál es la mayor cantidad de casillas que puede pintar?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Mario va en tren a la casa de Rafa.

Después de andar 6 minutos, el tren tiene un accidente y se detiene por 1 minuto.

Cuando arranca nuevamente, sigue a una velociadad igual a 3 / 4 de la velocidad original. Si llega 3 minutos 40 segundos más tarde de lo que debería haber llegado, ¿cuánto habría tardardo si no hubiera tenido ningún desperfecto?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

(Al apretar Enviar debe aparecer una pantalla con el mensaje "Las soluciones se enviaron con éxito.")

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