Los MateClubes

Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina

Quinta Competencia de MateClubes
Segunda Ronda - Cuarto Nivel

La prueba dura 2 horas.
Se puede usar calculadora.
No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).

(El código del club es el número que aparece en la página de cada club.)

Rafa escribe el número 2,ab (es un número con coma) donde a y b son dígitos.

Sabiendo que este número es igual a: a/5 + b/4 hallar los dígitos a y b.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

El profesor de Mario les dio 200 preguntas para contestar con verdadero o falso.

Mario, para no tener que pensar las preguntas, decidió contestar así

"VFVFVFVFVF..."

(es decir, una verdadera, una falsa, una verdadera una falsa, ...).

Las respuestas correctas del profesor eran:

"VFFVVVFFFFVVVVV..."

(es decir, 1 verdadera, seguida de 2 falsas, seguidas de 3 verdaderas, seguidas de 4 falsas, etc.).

¿Cuántas respuestas correctas tuvo Mario?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Susana y Betty juegan a los dados con unos dados muy raros:

· Dado 1: tiene 4 caras, numeradas del 1 al 4.

· Dado 2: tiene 6 caras, numeradas del 1 al 6.

· Dado 3: tiene 12 caras, numeradas del 1 al 12.

Susana gana si la suma de los 3 números que indican los dados es 13 o más. De lo contrario gana Betty.

¿Quién tiene más formas de ganar? ¿Por qué?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

(Al apretar Enviar debe aparecer una pantalla con el mensaje "Las soluciones se enviaron con éxito.")

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