Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina

Tercera Competencia de MateClubes
Enunciados de la Segunda Ronda

Primer nivel

1

¿Cuál es el menor número de 5 dígitos que es divisible por 7 y está formado exclusivamente por los dígitos 1 y 7?

2

En una escuela, la mitad de los estudiantes usan anteojos.
En la escuela hay 100 alumnos y 150 alumnas. 3/4 de los varones usan anteojos.
¿Qué fracción de las mujeres usan anteojos?

3

Mario hace una lista de números. El primer número es el 1 y el segundo es el 2.
Ahora va agregando números a la lista. Cada nuevo número es igual a la suma de los últimos dos números que escribió.
La lista empieza: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Si sigue la lista hasta escribir 1000 números, ¿cuántos de los números que escribió son pares?

Segundo nivel

1

Para hacer el techo de su casa, Rafa necesita 1449 tejas. Cuando compra tejas, el 8% de las tejas vienen rotas. ¿Cuántas tiene que comprar para obtener 1449 tejas en buen estado?

2

El número 15 se puede escribir de 3 formas como suma de números naturales consecutivos:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

4 + 5 + 6 = 15

7 + 8 = 15

Queremos escribir a 110 como suma de números naturales consecutivos.

1. ¿Cuál es la forma que utiliza la mayor cantidad de números?
2. ¿Cuáles son todas las formas de escribir a 110 como suma de números naturales consecutivos?

3

Mario elige un número de 3 cifras (sin ningún cero). Lo da vuelta y resta el mayor menos el menor. Por ejemplo, si elige el 537, al darlo vuelta obtiene 735. La resta da 735 - 537 = 198.

¿Qué números puede elegir Mario para que el resultado de la cuenta sea 693? Dar todas las posibilidades.

Tercer nivel

1

Mario hace una lista de todos los números de 8 dígitos distintos que tienen sus dígitos ordenados en forma decreciente.
Por ejemplo, 98765432, 87543210 y 98654210 están en su lista pero 89765432 y 98774321 no.

¿Cuáles de los números en la lista de Mario son divisibles simultáneamente por 3, 4 y 5?

2

Sólo 1/7 de la piscina de Betty tiene agua.
Betty abre la canilla para llenar la piscina. Luego de 3 horas, observa que 2/5 de la piscina tiene agua.

¿Qué fracción de la piscina tenía agua 1 hora después de que Betty abrió la canilla?

3

Hallar el menor número natural tal que al multiplicarlo por 297 se obtenga un número terminado en 9 y múltiplo de 143.

Cuarto nivel

1

Un examen tiene 100 preguntas. Cada pregunta bien respondida suma 4 puntos. Cada pregunta mal respondida resta 1 punto. Las preguntas que se dejan sin responder no suman ni restan. Si Betty dio la prueba y obtuvo 310 puntos, ¿cuántas preguntas respondió bien, cuántas mal y cuántas dejó sin responder? Dar todas las posibilidades.

2

Rafa elige un número de 4 cifras (sin cero). Lo da vuelta y resta el mayor menos el menor. Por ejemplo, si elige el 4833, al darlo vuelta obtiene 3384. La resta da 4833 - 3384 = 1449.

¿Qué número debe elegir Mario para que el resultado de la cuenta sea el mayor posible?

3

De los números del 1 al 9, Betty elige 3 números ordenados en forma creciente, tales que no hay 2 consecutivos.
Por ejemplo, puede elegir {1, 4, 9} pero no puede elegir {1, 5, 6}.

¿De cuántas formas puede hacer la elección?

Enunciados en formato Word

• Primer nivel (5° año EGB)
• Segundo nivel (6° año EGB)
• Tercer nivel (7° año EGB)
• Cuarto nivel (8° y 9° año)

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