27ª Competencia de MateClubes 2024
Segunda Ronda - Nivel 3

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora. No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
• Las soluciones que nosotros recibamos deben haber sido escritas por los alumnos de cada club. Los profesores, bajo ninguna circunstancia, pueden escribir, tipear o transcribir las soluciones de los alumnos.
• En todos los problemas, justificar la respuesta dada y explicar los pasos de la resolución.

1

Betty escribe un número formado por un 1 seguido de 2024 ceros. A ese número le resta 2024:

Luego calcula la suma de los dígitos del número que obtuvo. ¿Qué resultado obtiene finalmente?

Ingresar solución de este problema.

2

Rafa quiere pintar cada círculo de azul, rojo o verde. Si dos círculos están unidos por un segmento no pueden estar pintados del mismo color.

¿De cuántas formas puede Rafa pintar los círculos? Dar todas las posibilidades.

Ingresar solución de este problema.

3

Mario quiere completar la figura colocando un número entero positivo en cada círculo, asegurándose de que todos los números sean distintos entre sí.

Además, a partir de la segunda columna, en cada círculo el número debe ser igual a la suma de los números en los círculos de los cuales salen flechas que llegan hacia él.

Por ejemplo, entre los números completados tenemos 34+48 = 82.

¿Cómo puede completar Mario la figura? Dar todas las posibilidades.

Ingresar solución de este problema.

Ver soluciones enviadas por tu club hasta el momento.

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