1
Mario escribe en el pizarrón todas las maneras de escribir al 48 como producto de algunos enteros mayores que 1. Por ejemplo, algunas de las formas que escribe son
48, 24 × 2, 2 × 24, 2 × 12 × 2.
¿Cuántas formas escribió Mario en el pizarrón? ¿Y cuántos enteros escribió?
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2
Betty quiere completar un tablero de 3×3 escribiendo un número entero positivo distinto en cada una de las casillas de manera tal que la suma de cada fila sea múltiplo de 13 y la suma de cada columna sea impar.
¿Cómo puede hacerlo si quiere que el número más grande que usa sea lo menor posible?
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3
Seis hormigas numeradas 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se encuentran paradas en los puntos A, B, C, D, E y F de la figura. La hormiga 1 está en el vértice A, la 2 en el B, la 3 en el C, la 4 en el D, la 5 en el E y la 6 en el F.
Durante el día, cada hormiga se mueve del punto donde se encuentra siguiendo uno de los caminos marcados a alguno de los puntos vecinos. Por ejemplo, la hormiga 1 puede moverse a B, C, E o F pero no puede moverse a D.
Al finalizar el día, cada hormiga está en alguno de los 6 puntos, distinto al punto donde empezó.
Además las hormigas se ponen de acuerdo para que no haya dos hormigas que se muevan al mismo punto.
¿Cuántas son TODAS las formas posibles en las que pueden terminar las hormigas al final del día? ¿Cómo las contaron?
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