1
Mario completa el tablero de 6 casillas con algunos de los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Puede usar números repetidos y puede dejar números sin usar. Para cada par de casillas consecutivas, sus números deben dar como resultado 6 al multiplicarlos o al sumarlos.
¿De cuántas maneras puede completar la figura? ¿Cómo las contaron?
Aclaración: en un mismo tablero puede dar 6 la suma para algunos pares de casillas consecutivas y 6 la multiplicación para otros pares de casillas.
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2
Betty escribe en los círculos de la figura, un número en cada círculo. Comienza escribiendo un número natural cualquiera en una de las casillas y luego escribe los múltiplos de ese números en orden en el sentido de las agujas del reloj hasta dar toda la vuelta. Por ejemplo, si escribe el 3 en la casilla C, luego escribe el 6 en la casilla D, el 9 en la E, el 12 en la F, el 15 en la G y el 18 en la H, el 21 en la A y el 24 en la B.
Ahora Rafa hace lo mismo que Betty. Comienza escribiendo un número natural cualquiera en una de las casillas y luego escribe los múltiplos de ese números en orden en el sentido de las agujas del reloj hasta dar toda la vuelta.
Los números que escribe Rafa pueden ser iguales o distintos a los de Betty, y puede comenzar en la misma casilla o en una distinta.
Al terminar suman los números que están escritos en cada una de las casillas y obtienen los resultados que se muestran en la figura de la derecha.
¿Qué números escribieron Betty y Rafa en cada una de las casillas?
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3
Mario completa una tabla de 3 filas y 900 columnas. Escribe los números del 100 al 999 en orden en las columnas, escribe el dígito de las centenas en la primera fila, el dígito de las decenas en la segunda fila y el dígito de las unidades en la tercera fila.
Por ejemplo, completa las primeras cuatro columnas como se ve en la figura.
Luego Betty toma dos columnas vecinas y calcula la suma de los 3 números de 2 dígitos que quedan formados.
Por ejemplo, si elige las columnas 2 y 3, calcula la suma 11+00+12 = 23 y anota el resultado en un pizarrón.
Hace esto para todos los pares posibles de columnas vecinas.
Mario anota en su cuaderno todos los números mayores que 150 que escribió Betty en el pizarrón, en orden de menor a mayor (los números repetidos los anota una sola vez).
¿Cuál es el primer número que anota Mario en su cuaderno? ¿Cuál es el segundo número que anota Mario en su cuaderno?
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