23ª Competencia de MateClubes 2020
Segunda Ronda - Nivel 3

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora. No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
• Las soluciones que nosotros recibamos deben haber sido escritas por los alumnos de cada club. Los profesores, bajo ninguna circunstancia, pueden escribir, tipear o transcribir las soluciones de los alumnos.

1

Betty escribe los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en los círculos de la figura, un número en cada círculo. Comienza escribiendo el 1 en cualquiera de las casillas y luego escribe los siguientes números en orden en el sentido de las agujas del reloj. Por ejemplo, si escribe el 1 en la casilla C, luego escribe el 2 en la casilla D, el 3 en la E, el 4 en la F, el 5 en la A y el 6 en la B.

Rafa hace lo mismo con los números 2, 4, 6, 8, 10 y 12. Comienza escribiendo el 2 en una casilla cualquiera y luego escribe los siguientes números en orden en el sentido de las agujas del reloj.

Mario hace lo mismo con los números 1, 3, 5, 7, 9 y 11. Comienza escribiendo el 1 en una casilla cualquiera y luego escribe los siguientes números en orden en el sentido de las agujas del reloj.

Al terminar suman los números que están escritos en cada una de las casillas y obtienen los resultados que se muestran en la figura de la derecha.

¿Qué números escribieron Betty, Rafa y Mario en cada una de las casillas? Dar todas las posibilidades.

Ingresar solución de este problema.

2

Juan quiere completar el tablero escribiendo en cada fila los números que se indican en la figura. Coloca cada uno de los números en la fila que le corresponde en cualquier orden. Por ejemplo, en la primera fila puede escribir los números 4 - 8 - 2 - 6 - 10.

Luego calcula la suma de cada columna. María le da a Juan tantos caramelos como la menor de estas sumas.

Si Juan quiere recibir la mayor cantidad de caramelos posible, ¿cómo puede completar el tablero? ¿Cuántos caramelos va a recibir?

¿Por qué no puede asegurarse obtener más caramelos?

Ingresar solución de este problema.

3

Mario completa el tablero de 5 casillas con algunos de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Puede usar números repetidos y puede dejar números sin usar. Para cada par de casillas consecutivas, sus números deben dar como resultado 9 al multiplicarlos o al sumarlos.

¿De cuántas maneras puede completar la figura? ¿Cómo las contaron?

Aclaración: en un mismo tablero puede dar 9 la suma para algunos pares de casillas consecutivas y 9 la multiplicación para otros pares de casillas.

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Ver soluciones enviadas por tu club hasta el momento.

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