(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

Seleccioná la región que corresponda a tu localidad. Tu prueba será evaluada por el jurado de esa región.

1

Pablo suele llamar seguido a Betty, Mario y Rafa. A Betty, la llama cada 11 días, a Mario cada 17 días y a Rafa cada 31 días. Se sabe que el 31 de diciembre de 2009, Pablo llamó a los 3. ¿En cuántos días desde ese día hasta el 31 de diciembre de 2018 Pablo no llamó a ninguno?

Observación: 2012 y 2016 fueron bisiestos.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

2

En las casillas de un tablero circular están escritos algunos números, como se ve en la figura.

Ana puede elegir dos números vecinos y multiplicarlos por un mismo número entero positivo.

Repitiendo esta operación varias veces, quiere llegar a que en todas las casillas aparezca el mismo número.

Cada vez puede elegir cualquier par de números vecinos y multiplicarlos por cualquier número.

Si quiere que el número que queda escrito en las casillas sea el menor posible, ¿cómo puede hacerlo? ¿Qué número queda escrito en las casillas?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

3

Mónica quiere pintar dos de los círculos de la figura de rojo, uno de azul y dejar los otros blancos. Quiere que los dos rojos estén conectados por una línea y el azul no esté conectado con los rojos.

Por ejemplo, si pinta los círculos C y D de rojo, no puede pintar los círculos B ni E de azul.

¿De cuántas maneras puede hacerlo? Expliquen cómo las contaron y por qué son todas.

Aclaración: incluimos letras en el dibujo para facilitar referirse a los círculos a través de internet.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)