(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

En algunas regiones, se formaron jurados regionales para corregir los exámenes. Si el equipo pertenece a alguna de las regiones, seleccioná la región.

1

Ana quiere completar cada tablero de 3×3 con algunos enteros positivos de manera que el producto de los tres números en cada línea horizontal o vertical, de como resultado el número indicado.

Por ejemplo, en el tablero de la izquierda, el producto de los tres números colocados en la primera linea horizontal debe dar como resultado 30.

Para cada tablero, decidir si es posible hacerlo.

Si es posible, muestren un ejemplo de cómo completarlo; y si no es posible, expliquen por qué.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

2

En un torneo hay 1000 competidores. Todos se enfrentan con todos exactamente una vez y en cada enfrentamiento hay un ganador (es decir, no hay empates).

Algunos competidores tienen remeras rojas y el resto remeras azules. En total, 256789 enfrentamientos fueron ganados por alguien de remera de color azul.

¿Cuántos enfrentamientos le ganó alguien de remera azul a alguien de remera roja como mínimo? Expliquen por qué es el mínimo.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

3

Una pulga está en el suelo, al pie de una escalera de 30 escalones.

La pulga sólo puede dar saltos de 3 escalones hacia arriba o de 4 escalones hacia abajo.

a) ¿Cuál es la menor cantidad de saltos que debe dar la pulga para llegar al escalón 22? ¿Por qué?

b) Utilizando la cantidad de saltos calculada en a), ¿de cuántas maneras puede subir hasta el escalón 22? Expliquen por qué son todas.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)