(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

En algunas regiones, se formaron jurados regionales para corregir los exámenes. Si el equipo pertenece a alguna de las regiones, seleccioná la región.

1

En el pizarrón están escritos los números del 1 al 1500: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-...-1499-1500.

Agus comienza a hacer este procedimiento: deja escrito el número 1 y tacha el número siguiente, deja escrito el 3 y tacha los tres números siguientes, deja escrito el 7 y tacha los siete números siguientes, así sucesivamente. (al final, si no le alcanzan para tachar la cantidad que necesita, tacha todos los que tiene). Cuando Agus termina de hacer esto:

a) ¿Queda escrito en el pizarrón el número 1000?

b) ¿Queda escrito en el pizarrón el número 511?

c) ¿Cuántos números quedaron escritos?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

2

Juan completa las casillas del tablero con números enteros positivos.

Escribe un número en la primera casilla y luego escribe un número en cada casilla que sea igual al anterior más uno o al anterior menos uno.

Por ejemplo, si en la primera casilla escribe 17, en la segunda casilla puede escribir 16 o 18.

Si quiere que la suma de los números en las casillas sombreadas sea igual a la suma de los números en las casillas sin sombrear, ¿con qué número puede empezar? Para cada número posible, mostrar una forma de completar todo el tablero.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

3

Lorena completa el tablero de la izquierda, escribiendo un número del 1 al 9 en cada casillero. (Puede repetir números. No puede dejar ninguna casilla vacía.)

Tiene que completarlo de forma tal que

• si divide el tablero en 9 cuadrados de 2 x 2 como se muestra en la figura del medio, la suma de los números en cada cuadrado resulte múltiplo de 3.
• si divide el tablero en 4 cuadrados de 3 x 3 como se muestra en la figura de la derecha, la suma de los números en cada cuadrado resulte múltiplo de 5.

Si luego suma todos los números que escribió, ¿cuál es el resultado más chico que puede obtener?
Mostrar una forma de lograrlo.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)