16º Competencia de MateClubes
Segunda Ronda - Nivel 4

 

Nombre del Club:   
e-mail:
 
Localidad:
Código del club: 16 - 4 - 
(Ingresá sólo los últimos cuatro dígitos del código.)

(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

En algunas regiones, se formaron jurados regionales para corregir los exámenes. Si el equipo pertenece a alguna de las regiones, seleccioná la región.

  Provincia Ciudad sede Ciudades comprendidas
  Ciudad de Buenos Aires Ciudad de Buenos Aires
Buenos Aires Daireaux Daireaux
Buenos Aires Mar del Plata Mar del Plata, Miramar
Buenos Aires Navarro Navarro
Buenos Aires Pilar Vicente López, San Isidro, San Fernando, Tigre, Malvinas Argentinas, San Miguel,
José C. Paz, Pilar, Escobar, Exaltación de la Cruz, Campana, Zárate, San Antonio de Areco
Buenos Aires Quilmes Quilmes, Avellaneda, Lanús
Entre Ríos Concordia Noreste de la provincia de Entre Ríos (Concordia, San Salvador, Federación, Chajarí, Federal, Ubajay, Santa Ana)
Chaco Resistencia Resistencia
Córdoba Córdoba Córdoba Capital, Alta Gracia, Bell Ville, Jesús María, Monte Cristo, Pilar, San Francisco, Villa Dolores, Villa María
Córdoba Río Cuarto Adelia María, Laboulaye, General Cabrera, Monte de los Gauchos, Río Cuarto
La Pampa Santa Rosa Provincia de La Pampa
Misiones Wanda Puerto Esperanza, Wanda
Río Negro Bariloche Bariloche, Villa La Angostura
Salta Orán Orán, Tartagal, Embarcación, Mosconi
Salta Salta Salta Capital
Santa Fe Rosario Rosario, Villa Gobernador Gálvez
Santa Fe San Cristóbal Suardi, Villa Trinidad, Colonia Rosa, San Guillermo, Arrufó, La Rubia, Ceres, Ambrosetti, San Cristóbal, Hersilia
Santa Fe Helvecia Cayasta, San Javier, Helvecia
Ninguna de las anteriores

1

En un tablero de 3 x 3 casillas hay caramelos. En la figura se muestra cuántos caramelos hay en cada casilla.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

Belén quiere agregar caramelos de forma tal que la cantidad total de caramelos en cualquier fila sea siempre un múltiplo de 7 y que la cantidad total de caramelos en cualquier columna sea siempre un múltiplo de 10.

Si quiere agregar la menor cantidad posible de caramelos, ¿cuántos caramelos tiene que agregar?
¿A dónde puede ubicar los caramelos?

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

 

2

César escribe un número de una cantidad par de dígitos y tal que todos sus dígitos son distintos y ninguno de ellos es 0. Por ejemplo, puede escribir el número 4289, el 674328 o el 98765432.

Analía parte el número de César en los bloques de dos dígitos consecutivos. Por ejemplo, si César escribe el número 674328, Analía lo parte en los bloques 67, 43 y 28.

César quiere que cada uno de esos bloques sea un número múltiplo de 4. Por ejemplo, puede escribir 1236 porque 12 y 36 son múltiplos de 4.

Si quiere armar el número más grande posible que cumpla lo pedido, ¿qué número puede armar?

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

 

3

Juan escribe los números del 1 al 200 en orden en un tablero de 200 x 1 casillas (es decir, una fila de 200 casillas).

Alejandra tapa algunos números consecutivos del tablero con una tira de papel. Por ejemplo, puede tapar los números 9, 10 y 11.

Belén cuenta que exactamente 4 de los números tapados son múltiplos de 7.
Damián cuenta que exactamente 4 de los números tapados son múltiplos de 11.

¿Qué números puede haber tapado Alejandra? Dar todas las posibilidades.

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

          

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)

 

Los MateClubes Competencias Olimpíada Matemática Argentina
   www.oma.org.ar		  
mensajes mateclubes@oma.org.ar