(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

En algunas regiones, se formaron jurados regionales para corregir los exámenes. Si el equipo pertenece a alguna de las regiones, seleccioná la región.

1

Juan y Laura dibujan en el piso del patio una circunferencia gigante y marcan 125 puntos en la circunferencia. Numeran los puntos con los números del 1 al 125 en orden del 1 hasta el 125, que quedará al lado del 1.

En la figura se ve una parte del dibujo.

Juan se encuentra parado en el punto 1 y Laura en el punto 60.
Juan da 30 pasos y Laura da 40 pasos.
Cada paso puede ser siempre al número siguiente o al número anterior. Por ejemplo del punto 1 puede pasar al número 2 o al 125 y del número 3 puede pasar al número 4 o al número 2.
Al terminar, los dos se encuentran parados en el mismo punto.

¿En cuáles puntos pueden haber terminado? Dar todas las posibilidades.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

2

Ana, Beto y Carlos juegan a un juego. A Beto le gustan los números capicúas y a Carlos le gustan los números múltiplos de 117.

 Ana dice un número. Si es un número que le gusta a Beto, Beto se anota un punto y si es un número que le gusta a Carlos, Carlos se anota un punto; pero si el número les gusta a los dos, pierden todos los puntos que ganaron hasta ese momento. Gana el juego el jugador que termina con más puntos.

Si Ana dice todos los números enteros entre 1 y 10000, en ese orden, ¿quién gana el juego? ¿Con cuántos puntos termina cada uno?

Aclaración: los números capicúas son los que se leen igual de adelante para atrás y de atrás para adelante. Por ejemplo, 8558 es capicúa pero 8585 no.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

3

Juan tiene 20 fichas con los números del 1 al 20.
Con esas fichas hace pilas de 1 o 2 fichas. Comienza con la ficha 1 y va usando todas las fichas hasta la ficha 20.
Con cada ficha, puede empezar una nueva pila o colocarla encima de la última ficha que colocó (siempre que no se forme una pila de 3 fichas).

Por ejemplo, con las primeras 12 fichas puede armar las siguientes pilas:

Quiere armar las pilas de forma tal que todas las fichas del primer piso sumen lo mismo que todas las fichas del segundo piso.

¿Cómo puede armar las pilas? Dar todas las posibilidades.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)