(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

En algunas regiones, se formaron jurados regionales para corregir los exámenes. Si el equipo pertenece a alguna de las regiones, seleccioná la región.

1

Juan y Laura dibujan en el piso un tablero de 110 x 1 casillas (es decir, una fila de 110 casillas) y escriben los números del 1 al 110 en las casillas en orden.
Juan se encuentra parado en la casilla 1 y Laura en la casilla 110.
Juan da 70 pasos y Laura da 65 pasos.
En cada paso pueden avanzar una casilla o retroceder una casilla, siempre que no se salgan del tablero.  

Al terminar, los dos se encuentran parados en la misma casilla.

¿En cuáles casillas pueden haber terminado? Dar todas las posibilidades.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

2

Ana, Beto y Carlos juegan a un juego. A Beto le gustan los números capicúas y a Carlos le gustan los números múltiplos de 13.

Ana dice un número. Si es un número que le gusta a Beto, Beto se anota un punto y si es un número que le gusta a Carlos, Carlos se anota un punto; pero si el número les gusta a los dos, pierden todos los puntos que ganaron hasta ese momento. Gana el juego el jugador que termine con más puntos.

Si Ana dice todos los números enteros entre 1 y 1000, en ese orden, ¿quién gana el juego? ¿Con cuántos puntos termina cada uno?

Aclaración: los números capicúas son los que se leen igual de adelante para atrás y de atrás para adelante. Por ejemplo, 8558 es capicúa pero 8585 no.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

3

Juan tiene 28 fichas con los números del 1 al 28.
Con esas fichas hace pilas de 1 o 2 fichas.

Comienza con la ficha 1 y va usando todas las fichas hasta la ficha 28.
Con cada ficha, puede empezar una nueva pila o colocarla encima de la última ficha que colocó (siempre que no se forme una pila de 3 fichas).

Por ejemplo, con las primeras 12 fichas puede armar las siguientes pilas: 

Quiere armar las pilas de forma tal que todas las fichas del primer piso sumen lo mismo que todas las fichas del segundo piso.

Si quiere armar en total 16 pilas, ¿cómo puede armar las pilas?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)