(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

En algunas regiones, se formaron jurados regionales para corregir los exámenes. Si el equipo pertenece a alguna de las regiones, seleccioná la región.

1

Zulma y Fede tienen 10 fichas, con los números del 0 al 9.

Con algunas de esas fichas, Zulma forma un número de varios dígitos. Por ejemplo, puede formar el 237 o el 568912, pero no puede formar el 1123.

Con todas las fichas que sobran, Fede tiene que armar dos números tales que la suma de esos dos números sea igual al número de Zulma. (No puede dejar fichas sin usar. Por ejemplo, si Zulma forma el 4237, Fede puede armar la suma 190 + 568, pero en este ejemplo no obtiene como resultado el número de Zulma.)

¿Cómo pueden armar los números si quieren que el número de Zulma sea lo más grande posible?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

2

Daniel y Federico están en el punto A, en el punto medio del lado del cuadrado. Daniel comienza a correr hacia donde indica su flecha y siempre corre alrededor del triángulo equilátero. Federico empieza a correr hacia donde indica su flecha y siempre corre alrededor del cuadrado.

Los dos corren a velocidades constantes, pero distintas entre sí. Daniel recorre cada lado del triángulo en 5 minutos y Federico recorre cada lado del cuadrado en 3 minutos.

Pasados 1000 minutos, ¿cuántas veces se cruzaron Daniel y Federico?

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

3

En cada triangulito se debe colocar un número natural de manera tal que cualesquiera cuatro triangulitos vecinos alineados sumen siempre lo mismo. Puede haber números repetidos.

Si el valor de la suma de los 24 triangulitos es de 102, ¿cuál es el máximo valor posible de x? Para el valor hallado, mostrar una forma de completar el tablero. (Para mostrar como completar el tablero: Escribir en renglones distintos los números que deben anotarse en cada una de las 4 filas de la figura, de izquierda a derecha. Por ejemplo, en el primer renglón, escribir cinco números, empezando por el 2.)

Aclaraciones:

- Los números naturales son los enteros positivos (1, 2, 3, 4, …).

- 4 triangulitos son “vecinos alineados” si forman la siguiente ficha (puede estar girada o espejada):

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)