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Final de MateClubes 2001 - 17 al 19 de diciembre de 2001
Nivel 1
Problema 1
Completar todas las casillas del tablero triangular con los números del 1 al 24 de tal forma que dos números consecutivos compartan siempre un lado.
Dar todas las posibilidades.
(Dos números ya aparecen colocados.)
Problema 2
Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se arman dos números de 3 cifras tales que cada dígito aparece una vez en alguno de los dos números y no hay dígitos repetidos.
Por ejemplo, se puede armar el par:
315 y 426
pero no está permitido el par
112 y 634
Hallar un par de números permitido tal que el producto de los dos números sea el mayor posible.
Problema 3
Completar el tablero de 9 casillas con dígitos del 0 al 9 de tal forma que la suma de cuatro números consecutivos sea siempre múltiplo de 9.
Dar todas las posibilidades.
(Puede haber dígitos repetidos.)
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1 |
3 |
5 |
Nivel 2
Problema 1
Decidir si se puede completar el cuadrado de 4 x 4 de la figura con los números del 1 al 16 de forma que las casillas donde se ubiquen dos números consecutivos compartan siempre un lado.
Dos números ya aparecen colocados.
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4 |
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12 |
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Problema 2
En la figura, EPCD es un cuadrado de lado 14cm. El área del triángulo CPB es 35cm2 y el área del triángulo ABE es 38cm2.
Hallar el área del triángulo DAC.
Problema 3
Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 se arman dos números de 4 cifras tales que cada dígito aparece una vez en alguno de los dos números y no hay dígitos repetidos.
Por ejemplo, se puede armar el par:
3158 y 4726
pero no está permitido el par
1128 y 7634
Hallar un par de números permitido tal que el producto de los dos números sea el mayor posible.
Nivel 3
Problema 1
En la figura EPCD es un cuadrado de lado 14cm. El área del triángulo CPB es 35cm2 y el área del triángulo ABE es 39cm2.
Hallar el área del triángulo DAC.
Problema 2
Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se arman dos números de 1 ó más cifras tales que cada dígito aparece una vez en alguno de los dos números y no hay dígitos repetidos.
Por ejemplo, se pueden armar los pares:
32146 y 5 - 315 y 426 - 43 y 1265
pero no están permitidos los pares
12 y 3451 - 112 y 6345 - 54 y 123
Hallar un par de números permitido tal que el producto de los dos números sea el mayor posible.
Problema 3
Decidir si se puede completar el cuadrado de 6 x 6 de la figura con los números del 1 al 36 de forma que dos números consecutivos compartan siempre un lado.
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33 |
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5 |
30 |
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12 |
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Nivel 4
Problema 1
Completar todas las casillas del tablero triangular con los números del 1 al 54 de tal forma que dos números consecutivos compartan siempre un lado.
Dar todas las posibilidades.
Problema 2
Hallar dígitos a y b para que el número
N = 4ab374ab37...4ab37
sea múltiplo de 99.
(N está formado por los dígitos 4ab37 repetidos 2001 veces)
Problema 3
En el paralelepípedo rectangular de la figura, BC mide 7cm, AB mide 5cm y BP mide 4 cm. Se marcan puntos X e Y tales que PY mide 3cm y DX mide 1cm. Hallar la medida del ángulo AXY.
NOTA: un paralelepípedo rectangular es una caja.
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