Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina

Primera Competencia de MateClubes
Cuarta Ronda

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora.
• No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Justificar todas las respuestas

Primer Nivel

1

Rafa debe tomar un remedio cada 10 horas. Empieza a tomarlo el lunes 5 de marzo a las 8 de la mañana.

1. ¿Qué día será la primera vez que lo tome a las 10 de la noche?
2. ¿Habrá algún día en que tenga que tomar el remedio a las 5 de la tarde?

2

1. Hallar un número natural que sea múltiplo de 2, 3, 4 y 5 pero no sea múltiplo de 8.
2. ¿Cuántos divisores naturales tiene el número encontrado en la parte a?

3

En la figura, AB mide 20cm y BC mide 30cm. Si el perímetro de ABEF es de 180cm, ¿cuál es el perímetro de BCDE?

Segundo Nivel

1

En la clase de Betty hay 21 alumnos. En un examen de matemática, el promedio de notas fue 7,1. Si Juan, uno de los compañeros, obtuvo un 5, ¿cuál fue el promedio de las notas de los otros 20 chicos?

2

En el planeta Levógiro los meses tienen 67 días y las semanas tienen 11 días: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, neptunio, pluto, terro, uranes y domingo.

En ese planeta, los lunes 57 son días de mala suerte.

Si el primer mes del año 1 empezó un lunes, ¿después de cuántos meses ocurrió el primer día de mala suerte?

3

En la figura, AB mide 30cm y BC mide 55cm. Si el perímetro de ABGHEF es de 200cm, ¿cuál es el perímetro de BCDEHG?

Tercer Nivel

1

En la figura:

• Los segmentos CA y BA son congruentes.
• ARPQ es un rectángulo.
• AR mide 20cm y AQ mide 30cm.

Hallar el área del cuadrilátero CQRB.

2

En el planeta Dextrógiro, los años tienen 400 días. Cada 105 días ocurre una eclipse. Se sabe que en el día 1 del año 1 ocurrió una eclipse. Según los astrólogos de ese planeta, la primera vez que ocurra un eclipse en el 11° día de un año, el mundo se destruirá. Siguiendo la teoría de los astrólogos, ¿en que año ocurrirá el fin del mundo?

3

El padre de Mario compra un auto en cuotas (sin intereses).

Primero paga cuotas de $150, hasta pagar la mitad del valor del auto. El resto lo paga en cuotas de $200.

En total, debió pagar 70 cuotas. ¿Cuál es el valor del auto?

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