Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina

Primera Competencia de MateClubes
Tercera Ronda

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora.
• No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).

Primer Nivel

1

El triángulo grande se dividió en triangulitos iguales.

El perímetro de la figura azul es de 126cm.

¿Cuál es el perímetro del triángulo grande?

2

Entre los dígitos 5 4 3 2 1 (en ese orden), Mario intercala algunos signos de multipliación. Luego calcula el resultado de la cuenta que queda.

Algunas posibilidades son:

543 x 21 = 11403

5 x 4 x 32 x 1 = 640

Si lo hace de todas las formas posibles, ¿en cuáles el resultado que obtiene es un múltiplo de 3?

3

Betty y Rafa van a viajar en avión. Las primeras 30 filas de asientos del avión tienen 11 asientos cada una y tienen colocadas las letras A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K.

Las filas 31 a 40 tienen 9 asientos cada una, y tienen asignadas las letras A, B, C, D, E, F, G, H, I.

Se numeran todos los asientos ordenadamente, como se ve en la figura.

1. Betty tiene el asiento 243. ¿Qué letra corresponde a ese asiento?
2. Mario tienen el asiento 395. ¿Qué letra corresonde a ese asiento?

Segundo Nivel

1

En el triángulo de la figura, el lado BC mide 150cm.

El segmento BD mide 90 cm.

¿Qué porcentaje del área del triángulo ABC ocupa el triángulo ADC?

2

Se tienen dos ruedas dentadas, formando un engranaje. La rueda A tiene 36 dientes. (La figura es solo ilustrativa.)

Betty hace girar la rueda A y observa que después de darle exactamente 4 vueltas las dos ruedas vuelven, por primera vez, a la posición original. (Es decir, las dos dieron una cantidad entera de vueltas.)

¿Cuántos dientes tiene la rueda B? (Dar el menor valor posible.)

3

Entre los dígitos 6 5 4 3 2 1 (en ese orden), Mario intercala algunos signos de multipliación. Luego calcula el resultado de la cuenta que queda.

Algunas posibilidades son:

6 x 543 x 21 = 68418

654 x 321 = 209934

Si lo hace de todas las formas posibles, ¿en cuáles el resultado que obtiene termina en 0?

Tercer Nivel

1

En la figura:

• PA mide 6cm
• AQ mide 4cm
• El ángulo PAQ es recto
• PB y AQ son paralelos
• Q es el punto medio de AC

Calcular el área del triángulo ABC.

2

Se tienen tres ruedas dentadas, formando un engranaje como se ve en la figura. La rueda A tiene 10 dientes. La rueda C tiene 15 dientes. (La figura es sólo ilustrativa.)

Betty hace girar la rueda A y observa que después de darle 15 vueltas las tres ruedas vuelven, por primera vez, a la posición original. (Es decir, todas dieron una cantidad entera de vueltas.)

¿Cuántos dientes tiene la rueda B? (Dar el menor valor posible.)

3

Entre los dígitos 8 7 6 5 4 3 2 1 (en ese orden), Mario intercala algunos signos de multipliación. Luego calcula el resultado de la cuenta que queda.

Algunas posibilidades son:

87 x 6 x 543 x 21 = 5952366

8765 x 4321 = 37873565

Si lo hace de todas las formas posibles, ¿en cuáles el resultado que obtiene termina en 5?

Los MateClubes Competencias	Olimpíada Matemática Argentina    www.oma.org.ar
mensajes mateclubes@oma.org.ar