Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina

Primera Competencia de MateClubes

Primera Ronda

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora.
• No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.

Primer Nivel

1

Mario quiere saber las dos últimas cifras (es decir, las dos cifras de la derecha) de 7 x 7 x 7 x ... x 7 (100 veces), pero el resultado no le entra en la calculadora. ¿Podrías ayudarlo?

2

En el paralelepípedo de la figura, la base es un cuadrado y la altura mide el doble del ancho. Si la superficie total del paralelepípedo es de 250cm², ¿cuál es el volumen?

NOTAS:

• La superficie total es la suma de las superficies de las 6 caras.
• En este paralelepípedo, todos los ángulos son rectos.

3

Rafa y Betty viven sobre la misma calle, a 500m de distancia. Deciden encontrarse en la heladería que queda a 200m de la casa de Betty (y a 300m de la casa de Rafa). Rafa sale a las 10.00hs y camina a 9km/h. Si Betty camina a 4km/h, ¿a qué hora debe salir de su casa para que los dos lleguen a la misma hora a la heladería?

Segundo Nivel

1

Rafa quiere saber las dos últimas cifras (es decir, las dos cifras de la derecha) de 11 x 11 x 11 x ... 11 (100 veces), pero el resultado no le entra en la calculadora. ¿Podrías ayudarlo?

2

En el paralelepípedo de la figura, la base es un rectángulo donde el largo mide el doble del ancho. La altura del paralelepípedo mide el triple del ancho. Si la superficie total del paralelepípedo es de 539cm², ¿cuál es el volumen?

NOTAS:

• La superficie total es la suma de las superficies de las 6 caras.
• En este paralelepípedo, todos los ángulos son rectos.

3

Rafa, Mario y Betty viven sobre la misma calle. Entre la casa de Rafa y la de Mario hay 700m. La casa de Betty está en el medio, a 500m de la casa de Rafa.

Los tres deciden encontrarse para resolver unos problemas. Todos salen de sus casas a la 6.00hs. Rafa camina a 9km/h en dirección a la casa de Betty y Betty camina hacia la casa de Rafa a 6km/h. ¿A qué velocidad debe ir Mario para para que los tres se encuentren a la misma hora?

Tercer Nivel

1

Betty quiere saber las dos últimas cifras (es decir, las dos cifras de la derecha) de 2 x 2 x 2 x ... x 2 (1000 veces), pero el resultado no le entra en la calculadora. ¿Podrías ayudarla?

2

Mario tiene cubitos. Con 8 de esos cubitos arma la forma que se ve en el dibujo.

Si la superficie total es de 512 cm², ¿cuál es el volumen de la rosca?

NOTA: La superficie total es la suma de las superficies de todas las caras visibles.

3

Rafa y Betty viven sobre la misma calle. Entre la casa de Rafa y la de Betty hay 500m . Mario está visitando a su tío, que vive en la misma calle.

Los tres deciden encontrarse para ir al cine. Todos salen de sus casas a la 20.00hs. Rafa camina a 9km/h en dirección a la casa de Betty y Betty camina hacia la casa de Rafa a 6km/h. Si Mario va corriendo, a 18km/h y se encuentran todos al mismo tiempo, ¿a qué distancia vive el tío de Mario de la casa de Rafa?

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