Olimpíada Provincial de Entre Ríos 2001
Olimpíada Provincial de Chaco 2001
Olimpíada Provincial de Jujuy 2001
Olimpíada Provincial de Misiones 2001
Olimpíada Provincial de Neuquén 2001

Primer Nivel

1

Tres ladrones, A, B y C, se repartieron en partes iguales un botín. La primera noche, mientras C dormía, A y B le quitaron la mitad de lo que tenía, y se lo repartieron en partes iguales. La segunda noche, mientras A dormía, B y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes iguales. La tercera noche, mientras B dormía, A y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes iguales. A la mañana siguiente se separaron para siempre. Cuando B contó su dinero, tenía 10000 pesos. Determinar de cuánto dinero era el botín que se repartieron los tres ladrones.

2

Un marciano tiene 321 pesos en monedas de 1 peso, de 5 pesos y de 25 pesos. Si tiene igual cantidad de monedas de 1 peso que de 5 pesos, determinar cuántas monedas de cada clase puede tener. Dar todas las posibilidades.

3

De un rectángulo PQRS se ha recortado un rombo ABCD de diagonales AC=8 y BD=6. Hallar el mínimo valor posible del área del rectángulo PQRS.

Segundo Nivel

1

Hallar el mayor número natural que es múltiplo de 25 y tiene todos sus dígitos distintos.

2

Entre los números naturales de cinco cifras, determinar cuántos son pares y tales que el último dígito de la derecha (el de las unidades) es igual a la suma de los cuatro primeros dígitos.

3

En una semicircunferencia de diámetro AD=3 se marcan los puntos B y C tales que los segmentos AB y BC son iguales, con AB=BC=1. Hallar la medida del segmento CD.

Tercer Nivel

1

Hallar todos los números enteros n tales que (n² + 7) / (n + 3) es también un número entero.

2

Se suman los cubos de los 100 primeros números naturales:

1³ + 2³ + 3³ + ... + 100³.

Determinar cuál es el resto de la división de esta suma por 7.

3

Sean ABCD un rectángulo, M el punto medio del lado BC y P, Q puntos del lado AB tales que <AMQ = <QMP = <PMB y AQ = 2 BP. Calcular la medida del ángulo <AMB.

Nota: <AMB significa "el ángulo AMB"

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