VII Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Zonal

13 de Agosto de 1998

1

Bruno, Diego y Fede fueron al supermercado.
Bruno pagó con $50 y recibió $12 de vuelto.
Diego y Fede pagaron, cada uno, con un billete de $100.
Bruno y Fede gastaron entre los dos, $80.
El vuelto de Diego fue la mitad del vuelto de Fede.
¿Cuánto gastó Diego?

2

Con tres triángulos equiláteros se armó esta figura. El triángulo grande tiene 48 cm de perímetro. El lado del triángulo mediano es la mitad del lado del triángulo grande. El lado del triángulo pequeño es la mitad del lado del triángulo mediano. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

3

El abuelo retiró $145 del banco.
Sólo le dieron billetes de $2 y de $5. No le dieron ninguna moneda.
¿Cuántos billetes de cada clase puede haber retirado?
Enumera todas las posibilidades.

1

Tengo piezas de cartón de forma rectangular. Si coloco 3 de estas piezas una al lado de la otra sin superponerlas, como en la figura, obtengo un cuadrado de 24 cm de perímetro. Si ahora coloco las 3 piezas sin superponerlas, pero de otra manera, obtengo un rectángulo que no es un cuadrado. Dibuja este rectángulo e indica su perímetro.

2

En la biblioteca, un tercio de los libros son de Matemática.
Hay 30 libros de Lengua.
Hay 24 libros de Ciencias Sociales.
Hay tantos libros de Ciencias Naturales como de Lengua.
¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca?

3

Matías tiene 3 cajas: una roja, una verde y otra azul; y 4 medallas: una de oro, una de plata, una de bronce y una de cobre.
Quiere guardar todas las medallas en las cajas de modo que ninguna caja quede vacía.
¿De cuántas maneras distintas puede hacerlo? Enuméralas.

1

Juan escribe una lista de 5000 dígitos.
El primer tramo de la lista es

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 8 9 0

y después repite este tramo desde el principio al fin.
¿Cuál es la cifra que ocupa el lugar número 1997?
¿Cuál es la cifra que ocupa el lugar número 1998?
Explica por qué.

2

Ani y Beti tenían algunos ahorros.
Este mes cada una gastó una parte.
Ani gastó 2/3 de sus ahorros y le quedaron $36.
Beti gastó 3/4 de sus ahorros.
Si el mes pasado tenían entre las dos $280, ¿cuántos pesos le quedaron a Beti?

3

Un rectángulo ABCD tiene 96 cm de perímetro y AB = 3 BC. En cada vértice se recortó, como muestra la figura, un triángulo rectángulo isósceles de 2 cm de cateto. ¿Cuál es el área de la figura rayada?

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