VII Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Regional

17 de Septiembre de 1998

1

Mario tiene que tomar un remedio durante 180 días.
La receta dice que debe tomarlo 2 días seguidos y descansar 1 día.
Empieza a tomarlo un lunes.
¿Cuántas veces, en los 180 días, lo tomará un lunes y el martes siguiente? Explica por qué.

2

Un rectángulo ABCD se divide en 9 rectángulos iguales trazando 2 rectas paralelas a un par de lados y 2 rectas paralelas al otro par de lados.
Uno de estos 9 rectángulos se divide en 4 rectángulos iguales trazando 1 recta paralela a un par de lados y una recta paralela al otro par de lados. El perímetro de cada uno de los rectángulos más pequeños es de 5 cm.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD?

3

Dos comerciantes compran varias latas de jugo de frutas.
El segundo compra el cuádruple de lo que compra el primero.
El primero vende todas las latas que compró, ganando 10 centavos por lata.
El segundo vende la tercera parte de las latas que compró ganando 12 centavos por lata.
Si el segundo de los comerciantes quiere cuadriplicar la ganancia del primero, ¿cuánto debe ganar por cada una de las latas que le quedan?

1

De lunes a sábado, Bianchi, García y López se turnan para llevar y traer a los chicos del club.
Bianchi y García hacen viajes de ida.
García y López hacen viajes de vuelta.
Cada 6 días, cada uno debe hacer un total de 4 viajes y García no puede hacer dos viajes el mismo día.
¿De cuántas maneras distintas se pueden turnar?

2

En cierto país, el 1 de enero de 1995, un producto A valía $50 y un producto B valía $400.
Después, cada año, cada producto aumentó un mismo porcentaje sobre el precio del año anterior.
Para el producto A el porcentaje de aumento de cada año fue del 300%.
Los dos productos valían lo mismo el 1 de enero de 1998.
¿Cuál fue el porcentaje de aumento de cada año para el producto B?

3

área ABCD = 48 cm2 área EFGH = 72 cm2 área IJKL = 90 cm2 área MBNH = 10 cm2 área OBPL = 15 cm2 área EQKR = 49 cm2 área MBPR = 6 cm2

¿Cuál es el área de la figura rayada?

1

El arco CD es una semicircunferencia de 7 cm de diámetro. El paralelogramo ABCD tiene 84cm2 de área. Si se traza la recta que pasa por C y es perpendicular a AB, esa recta corta al segmento AB en su punto medio. ¿Cuál es el perímetro de la figura rayada?

2

En una cuadrícula de 5 filas y 3 columnas se quieren pintar de azul 6 cuadraditos de modo que, en cada columna haya exactamente 2 pintados y en cada fila haya al menos uno pintado. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

3

Agustín, Bruno, Carlos, Diego, Ezequiel y Federico son coleccionistas de cuadros y dos de ellos son hermanos.
Un día fueron juntos a una exposición y compraron de la siguiente manera:

• Agustín compró 1 cuadro, Bruno compró 2, Carlos 3, Diego 4, Ezequiel 5 y Federico 6.
• Los dos hermanos pagaron igual cantidad de dinero por cada uno de los cuadros que compraron.
• Los demás del grupo pagaron el doble por cada cuadro de los que pagaron los hermanos.
• En total pagaron $100000.
• El precio de cada cuadro era un número entero de pesos.

¿Quiénes son hermanos? Explica por qué.

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