VII Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Nacional

Octubre de 1998

1

Un rectángulo R de lado vertical de 3 cm se parte en cuatro rectángulos iguales de lado vertical de 3 cm.
Con estos cuatro rectángulos se arma un nuevo rectángulo T.
El perímetro de R es 18 cm más que el perímetro de T.
¿Cuánto mide el lado horizontal del rectángulo R?

2

De los 9 puntos de la cuadrícula que muestra la figura se eligen 4 con la siguiente propiedad: "No hay 3 puntos de los 4 que estén sobre una misma recta". ¿De cuántas maneras se pueden elegir estos 4 puntos? Explica por qué.

3

Para que cada número mayor que 600.000 y menor que 1.000.000 se multiplican los dígitos.
Por ejemplo:

Número		Producto de los dígitos
721231		84
603458		0
654322		1440

Escribe todos los números mayores que 600.000 y menores que 1.000.000 que tienen el producto de sus dígitos igual a 343.

1

Ismael dibuja rectángulos como el ABCD, que tienen todos la siguiente propiedad: si se los divide en cuatro partes por rectas paralelas a los lados, las longitudes de AF, FB, BG y GC son números enteros de cm, el área del rectángulo EIHD es 6 cm2, el área del rectángulo FBGI es 15 cm2. ¿Cuál es el rectángulo de mayor área que puede dibujar Ismael? Dibújalo y da las longitudes de sus lados.

2

Pedro y Juan están armando cada uno un sendero en el jardín. El sendero de Pedro y el sendero de Juan tienen la misma longitud.
Pedro tarda 4 horas en armar su sendero.
Juan tarda 5 horas en armar el suyo.
A las 8 h 30 min, cada uno empieza a armar su sendero.
Cuando suena la sirena, a Juan le queda por hacer el doble de lo que le queda a Pedro.
¿A qué hora sonó la sirena?

3

En un octógono regular se dibujan los triángulos isósceles que tienen por vértices tres vértices del octógono. ¿Cuántos son? Se pintan tres vértices cualesquiera del octógono rojo y los otros cinco de azul. Para cada forma de pintar los vértices, ¿cuántos triángulos isósceles tienen los tres vértices del mismo color?

1

En un prisma recto de base rectangular, de 10 cm de altura y 1440 cm3 de volumen, se efectuó un corte paralelo a una de las caras laterales como muestra la figura. El menor de los dos prismas en que quedó dividido tiene un área total de 616 cm2 y su volumen es un tercio del volumen del prisma original. ¿Cuáles son el largo y el ancho del prisma original? Da todas las posibilidades.

2

N = 9 + 99 + 999 + ... + 9999..........9
donde cada sumando tiene un dígito 9 más que el anterior y el último sumando es el número formado por 1998 dígitos iguales a 9.
¿Cuántas veces aparecerá el dígito 1 en el número N?

3

Dos trenes viajan a velocidad constante,
El tren más lento recorre, en 15 minutos, 1 km menos que el más rápido.
El tren más lento tarda 15 segundos más que el más rápido en recorrer 4km.
¿A cuántos km/h marcha el tren más rápido?

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