VII Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Nacional

Octubre de 1998

 

primer nivel

1

Un rectángulo R de lado vertical de 3 cm se parte en cuatro rectángulos iguales de lado vertical de 3 cm.
Con estos cuatro rectángulos se arma un nuevo rectángulo T.
El perímetro de R es 18 cm más que el perímetro de T.
¿Cuánto mide el lado horizontal del rectángulo R?

 

2

De los 9 puntos de la cuadrícula que muestra la figura se eligen 4 con la siguiente propiedad:
"No hay 3 puntos de los 4 que estén sobre una misma recta".
¿De cuántas maneras se pueden elegir estos 4 puntos? Explica por qué.
figura

 

3

Para que cada número mayor que 600.000 y menor que 1.000.000 se multiplican los dígitos.
Por ejemplo:

Número   Producto de los dígitos
721231 flecha 84
603458 flecha 0
654322 flecha 1440

Escribe todos los números mayores que 600.000 y menores que 1.000.000 que tienen el producto de sus dígitos igual a 343.

 

segundo nivel

1

Ismael dibuja rectángulos como el ABCD, que tienen todos la siguiente propiedad: si se los divide en cuatro partes por rectas paralelas a los lados,

  • las longitudes de AF, FB, BG y GC son números enteros de cm,
  • el área del rectángulo EIHD es 6 cm2,
  • el área del rectángulo FBGI es 15 cm2.

¿Cuál es el rectángulo de mayor área que puede dibujar Ismael?
Dibújalo y da las longitudes de sus lados.

figura

 

2

Pedro y Juan están armando cada uno un sendero en el jardín. El sendero de Pedro y el sendero de Juan tienen la misma longitud.
Pedro tarda 4 horas en armar su sendero.
Juan tarda 5 horas en armar el suyo.
A las 8 h 30 min, cada uno empieza a armar su sendero.
Cuando suena la sirena, a Juan le queda por hacer el doble de lo que le queda a Pedro.
¿A qué hora sonó la sirena?

 

3

En un octógono regular se dibujan los triángulos isósceles que tienen por vértices tres vértices del octógono.
  1. ¿Cuántos son?
  2. Se pintan tres vértices cualesquiera del octógono rojo y los otros cinco de azul. Para cada forma de pintar los vértices, ¿cuántos triángulos isósceles tienen los tres vértices del mismo color?
figura

 

tercer nivel

1

En un prisma recto de base rectangular, de 10 cm de altura y 1440 cm3 de volumen, se efectuó un corte paralelo a una de las caras laterales como muestra la figura.
El menor de los dos prismas en que quedó dividido tiene un área total de 616 cm2 y su volumen es un tercio del volumen del prisma original.
¿Cuáles son el largo y el ancho del prisma original?
Da todas las posibilidades.
figura

 

2

N = 9 + 99 + 999 + ... + 9999..........9
donde cada sumando tiene un dígito 9 más que el anterior y el último sumando es el número formado por 1998 dígitos iguales a 9.
¿Cuántas veces aparecerá el dígito 1 en el número N?

 

3

Dos trenes viajan a velocidad constante,
El tren más lento recorre, en 15 minutos, 1 km menos que el más rápido.
El tren más lento tarda 15 segundos más que el más rápido en recorrer 4km.
¿A cuántos km/h marcha el tren más rápido?

 

 


Archivo de Enunciados Página Principal Olimpíada Matemática Argentina
   
www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar

 

duty free booze duty free cigarette wholesale buy cigars online where to buy cosmetics wholesale duty free perfume online duty free tobacco buy online
duty free booze duty free cigarettes airport buy cigars wholesale buy cosmetics wholesale buy duty free fragrances duty free tobacco buy