Certamen Regional

Primer nivel

1. Por $7 se compran: 5 alfajores, 1 chocolate y 4 turrones.
Cada alfajor cuesta un tercio de lo que cuesta un chocolate.
Cada chocolate cuesta el doble de lo que cuesta un turrón.

¿Cuál es el precio de cada golosina?

2. Pablo tiene cuatro cajas con lápices.
En la caja celeste tiene 4 lápices; en la caja naranja 5 lápices; en la roja 6 y en la verde 7 lápices.
Puede hacer alguno de los siguientes movimientos en cualquier orden:

1. Elegir 3 cajas, sacar un lápiz de cada una de estas cajas y poner los 3 en la caja restante.
2. Sacar 3 lápices de una caja y poner 1 en cada una de las 3 cajas restantes.

Después de varios de estos movimientos, en la caja celeste quedan 5 lápices y en la caja verde quedan 12 lápices.

¿Cuántos lápices quedan en la caja naranja y cuántos en la caja roja?
Muestra cómo llegaste a la respuesta.

3. Sobre una recta se marcan los puntos A, B, C, y D en ese orden.
M es el punto medio del segmento AB,
N es el punto medio del segmento CD,
MN = 7cm.

¿Cuál es la longitud de la suma de los segmentos AC + AD + BD + BC ?

1. Todas las latas que había en el depósito se distribuyeron en 143 cajas.
Todas las cajas tenían igual número de latas.
Como resultaba imposible cargar todas las cajas en la camioneta, se vaciaron 11 cajas y se repartió su contenido entre las otras cajas.
Ahora, cada una de las cajas que quedan tiene 2 latas más.

¿Cuántas latas hay en total?

2. Las figuras A y B están formadas por cuadrados de 1cm de lado.

Con ellas, sin superponerlas, se arman nuevas figuras de manera que, donde se tocan las figuras A y B tienen lados enteros en común.

¿Se puede armar una figura de 16cm de perímetro?
Explica por qué.

3. En la cuadrícula de la figura se quieren pintar de rojo 4 cuadraditos de modo que un cuadradito rojo no tenga a su alrededor ningún otro rojo. ¿De cuántas maneras distintas se puede hacer?

1. Mezclando jugos de naranja, kiwi y pomelo se preparan los jugos A, B y C que se envasan en botellones de 5 litros.
Para 5 litros del jugo A se necesitan:

1 litro de jugo de naranja, 2 de jugo de kiwi y 2 de jugo de pomelo.

Para 5 litros del jugo B se necesitan:

2 litros de jugo de naranja, 1 de jugo de kiwi y 2 de jugo de pomelo.

Para 5 litros del jugo C se necesitan:

2 litros de jugo de naranja, 2 de jugo de kiwi y 1 de jugo de pomelo.

Con 80 litros de jugo de naranja, 55 litros de jugo de kiwi y 70 litros de jugo de pomelo, ¿cuántos botellones de 5 litros de cada clase de jugo se pueden preparar?

2. Los puntos de la figura están en una cuadrícula. Cada cuadradito de la cuadrícula tiene 1cm de lado. Se quiere dibujar un triángulo con vértices en los puntos de la cuadrícula que tenga 1/2 cm2 de área. ¿Cuántas posibilidades distintas hay? Explica por qué.

3. Un tren tarda 45 seg en pasar completamente a través de un túnel de 430m de largo.
A la misma velocidad tarda 15 seg en pasar completamente al poste del teléfono.

¿Qué largo tiene el tren?

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