V Olimpíada Matemática Ñandú. 1996

Certamen Regional

Primer nivel


1. Un comerciante compró 100 bolsas de papas por $600. Vendi
ó los (3)/(5) de las bolsas por $480. Quiere obtener $240 de ganancia por el total de las bolsas. ¿A cuánto debe vender cada una de las bolsas que quedan?

2. Roxana tiene 5 primas: Ani, Bibi, Ceci, Gabi y Mili y 4 primos: Dani, Edu, Seba y Tomi. Quiere invitar a 2 primas y a 3 primos para el próximo sábado. ¿De cuántas maneras distintas puede armar Roxana su grupo de invitados? Enuméralas.

3. El cuadrado ABDE y el triángulo isósceles BCD (BC=CD) tienen igual perímetro. El polígono ABCDE tiene 72 cm de perímetro. ¿Cuál es la longitud de BC?

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Segundo nivel

1. En un campamento participan, en total, 240 chicos de Argentina, Brasil, Chile y Perú. El número de chicos del Perú es el 50% del número de chicos de Chile y (1)/(3) del de Argentina. El número de chicos de Argentina es el 75% del número de chicos de Brasil. ¿Cuántos participantes de cada país hay en el campamento?

2. El triángulo ABC es rectángulo en B y tiene 50 cm2 área. D es el punto medio de BC y AB=12,5 cm. Los arcos BC y CD son semicircunferencias. ¿Cuál es el área de la zona rayada?

figura


3. Sobre una circunferencia se marcan 33 puntos que la dividen en 33 partes iguales. Se numeran consecutivamente y en el sentido de las agujas del reloj con 0, 1, 2, 3, 4, ... , 32. Se pintan con rojo algunos de esos puntos de manera que no queden dos pares de puntos rojos a la misma distancia. ¿Cuál es el mayor número de puntos que pueden pintarse de rojo? Explica por qué y representa gráficamente.

Tercer nivel

1. Con cubos de madera todos iguales Cristian armó esta torre de 864 cm2 de área total. Con todos los cubos que Cristian usó se llena una caja de 16 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿Cuál es la altura de esa caja?

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2. Luis pasa sus vacaciones en Playa Linda y su amigo Matías en Playa Hermosa, distantes entre sí 20 km. Planearon encontrarse una mañana. Los dos salieron a las 9 hs, Luis caminaba a 5 km/h y Matías a 7 km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de Playa Linda se encontraron?

3. En un triángulo equilátero ABC se marcan los puntos medios de los lados: M en AB, N en BC y P en AC. Se trazan todos los segmentos que tienen por extremos los puntos A, B, C, M, N y P. ¿Cuántos triángulos hay en esta figura? Explica como los contaste.

 

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