18º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Zonal

25 de junio 2009

Primer nivel

1. La escuela organiza un sorteo. Hay 1000 rifas numeradas de 1 a 1000, repartidas en talonarios de 10 rifas cada uno. Antes del sorteo, se venden todas las rifas.
Terminado el sorteo resultó que todos los que tenían una rifa terminada en 5, ganaron un libro de $ 8.
Todos los que tenían una rifa terminada en 43, ganaron un disco de $ 12.
El poseedor de la rifa número 167 ganó una radio de $ 340.
Los demás números no ganaron nada. ¿Cuánto se gastó en premios?
Después de comprar los premios quedó una ganancia de $740.
¿A cuánto se vendió cada talonario?

2. La figura, de 96 cm de perímetro, está formada por un rectángulo donde AB = 4 BC y un triángulo isósceles con CD = DE. El rectángulo ABCE y el triángulo CDE tienen igual perímetro.
¿Cuál es el perímetro del triángulo CDE?

3. Se dispone de pintura de 3 colores distintos: verde, rojo y azul.
Usando todos o algunos de los colores se quiere pintar cada casilla de un color de modo que las casillas que tienen un lado común sean de distinto color.
¿De cuántas maneras se puede hacer?. Explica cómo.

 Segundo nivel

1. Pablo y Martín coleccionan figuritas.
Pablo regaló algunas y se quedó con las dos terceras partes de lo que tenía; ahora tiene 20 figuritas menos que antes.
Martín, con sus ahorros, compró figuritas hasta tener 5 veces la cantidad de figuritas que tenía; ahora tiene 120 figuritas más que antes.
¿Cuántas figuritas tenía al principio Pablo?
¿Cuántas figuritas tenía al principio Martín?

2. En la figura, de 208 cm de perímetro, BCEF es un rectángulo, ABF y CDE son triángulos; ABF, de 84 cm de perímetro, es equilátero. CDE, de 100 cm de perímetro, es isósceles con DE = DC.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo BCEF?
¿Cuál es el área del rectángulo BCEF?

 3. Se tienen 30 cartones numerados del 1 al 30, de un lado son rojos y del otro lado, azules.
Cada cartón tiene el mismo número de los dos lados. Están sobre la mesa, con el lado azul a la vista, ordenados de menor a mayor.
Aldo da vuelta uno sí y uno no: da vuelta el primero, el tercero,.....
Después Bruno da vuelta uno sí y dos no: da vuelta el primero, el cuarto,…..
Cuando Bruno termina, ¿cuántos cartones quedaron con el lado azul a la vista? ¿Cuáles son?

Tercer  nivel

1. Un virus atacó la memoria de una computadora.
El primer día borró la mitad de la memoria.
El segundo día borró la mitad de lo que quedaba.
El tercer día borró la mitad de lo que quedaba.
Al final del tercer día quedaron sin borrar 512 unidades de memoria.
¿Cuántas unidades de memoria tenía la computadora antes de ser atacada por el virus?

2. En la figura, ABCF es un cuadrado y CDEF es un rectángulo.
El área de la figura es 216 cm 2 . Perímetro de CDEF = 3 AB.
¿Cuál es la longitud de AF? ¿Cuál es el área de CDEF?

3. Ana, Bibi, Ceci, Edu y Juan tienen entradas para el teatro.
Los asientos están todos en la misma fila y son consecutivos.
¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse si las tres mujeres nunca quieren estar en tres asientos consecutivos?

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