XVIII Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Regional

17 de septiembre de 2009


Primer Nivel
 

1 Pérez y  Capria son socios en una empresa. Capria quiere repartir entre los empleados su parte en las ganancias de este fin de semana.
Si les diera $ 125 a cada uno, le sobrarían $ 75. En cambio, si les diera $ 150 a cada uno, le faltarían $ 450. ¿Cuántos empleados tiene la empresa?
Si a Capria le corresponde la tercera parte de las ganancias, ¿a cuánto ascienden las ganancias de este fin de semana?

2  Se tienen 3 piezas de cartón: un rectángulo, un triángulo isósceles y un cuadrado.                                                                                                          
El triángulo tiene un lado igual al lado del cuadrado.
El rectángulo tiene dos lados iguales al lado del cuadrado.
El perímetro del triángulo es 7 cm menor que el perímetro del cuadrado.
La suma de los perímetros de las 3 piezas es 189 cm.
La figura, que se armó con estas piezas, tiene 129 cm de perímetro.
¿Cuánto miden los lados de cada una de las piezas?

3 Se quiere cambiar un billete de 10 pesos en monedas de 1 peso ; 50 centavos y 25 centavos.
¿De cuántas maneras se puede hacer si se quiere tener, por lo menos, una moneda de cada clase? Indica todas las posibilidades.

Segundo Nivel

1 Daniel tenía unos pesos ahorrados.
El lunes sacó $ 20 y después agregó una cantidad igual a la mitad de lo que le quedaba.
El martes también sacó $ 20 y después agregó una cantidad igual a la mitad de lo que le quedaba.
El miércoles contó cuánto dinero tenía ahorrado y resultó ser el doble de lo que tenía al principio.
¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

2 En la figura: ABGF es un cuadrado,
DEFG es un rectángulo,
BCG y CDG son triángulos rectángulos.  

3 Con los dígitos 1 – 2 – 3 – 4,  Dany arma una clave numérica de 6 cifras.
Utiliza dos de esos dígitos dos veces y los otros dos dígitos una sola vez.
El número que arma termina en 4 y es múltiplo de 4.
¿Cuántas y cuáles son las claves que puede armar Dany?
 

Tercer Nivel

1 En la escuela, en séptimo grado hay 7 chicos menos que en sexto.
Este lunes, el 30 % del total de los chicos de quinto, sexto y séptimo, estuvieron con gripe.
Hubo 33 enfermos en total.
Estuvieron enfermos el 40 % de los chicos de quinto, el 25 % de los chicos de sexto; en séptimo grado hubo 3 enfermos menos que en sexto.
¿Cuántos chicos hay en cada grado?

 

2 En una semicircunferencia de centro O y diámetro AB, se marca el punto C de modo que:

        =30º   y  =90º

    Si el arco AC tiene 50,24 cm de longitud,
    ¿cuál es el área de la región sombreada?

3 Los asientos del avión se identifican con el número de la fila y la letra de la columna.
En el sector de los 9 asientos de las filas 1 – 2 – 3 y columnas A – B – C, hay que ubicar 6 mantas: 2 rojas y 4 azules.
Nunca hay más de una manta por asiento.
Las dos rojas se colocan en la misma fila y en asientos consecutivos.
Las azules se ubican de modo tal que no queda ninguna fila ni ninguna columna del sector vacía.
¿De cuántas maneras distintas pueden ubicarse las mantas? Descríbelas todas.